【新】学年高中数学第二章基本初等函数I2.2.1.2对数的运算课时作

【新】学年高中数学第二章基本初等函数I2.2.1.2对数的运算课时作业新人教版必修1

小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 1 【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初

等函数（I ）2.2.1.2 对数的运算课时作业 新人教版必修1

1.log 242＋log 243＋log 244等于( )

A.1

B.2

C.24

D.12

解析 log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1.

答案 A

2.计算log 916·log 881的值为( )

A.18

B.118

C.83

D.38 解析 log 916·log 881＝lg 24lg 32·lg 34lg 23＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83

. 答案 C

3.若lg x ＝a ，lg y ＝b ，则lg x －lg ? ??

??y 102

的值为( ) A.12

a －2

b －2 B.12a －2b ＋1 C.12a －2b －1 D.12a －2b ＋2 解析 原式＝12lg x －2lg y 10＝12

lg x －2(lg y －1) ＝12a －2(b －1)＝12

a －2

b ＋2. 答案 D

4.若lg x －lg y ＝a ，则lg ? ????x 23－lg ? ??

??y 23＝________. 解析 lg ? ????x 23－lg ? ????y 23＝3? ????lg x 2

－lg y 2 ＝3[(lg x －lg 2)－(lg y －lg 2)]

＝3(lg x －lg y )＝3a .

答案 3a

5.已知m >0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m

，则x ＝________. 解析 因为lg(10m )＋lg 1m ＝lg ? ??

??10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x ＝1，得x ＝0.

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制作不易 推荐下载 2 答案 0

6.计算：(1)lg 12－lg 58

＋lg 12.5－log 89·log 34； (2)412(log29－log25).

解 (1)lg 12－lg 58

＋lg 12.5－log 89·log 34 ＝lg ? ????12×85×12.5－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3

＝1－43＝－13. (2)原式＝? ??

??412（log 29－log 25）＝2log 295＝95. 7.已知a 2＝m ，a 3

＝n (a >0且a ≠1).求2log a m ＋log a n 的值.

解 因为a 2＝m ，a 3＝n (a >0且a ≠1)，所以log a m ＝2，log a n ＝3.

∴2log a m ＋log a n ＝2×2＋3＝7.

8.计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 22； (2)lg 23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1 000）lg 0.3·lg 1.2

. 解 (1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg 22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.

(2)原式＝lg 23－2lg 3＋1? ????32lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）

＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）

＝－32

. 能 力 提 升

9.对数式lg 14－2lg 73

＋lg 7－lg 18的化简结果为( ) A.1 B.2 C.0 D.3 解析 lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ? ????732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7? ??

??732×18＝lg 1＝0. 答案 C

10.已知2x ＝3，log 483

＝y ，则x ＋2y 等于( )

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制作不易 推荐下载 3 A.3 B.8 C.4 D.log 48

解析 由2x ＝3，得x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483

＝log 23＋2×log 283log 24＝log 23＋log 283

＝log 2? ??

??3×83＝log 28＝3. 答案 A

11.如果方程(lg x )2

＋(lg 2＋lg 3)lg x ＋lg 2·lg 3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2的值为__________.

解析 可将原方程看作关于lg x 的二次方程，则其根为lg x 1，lg x 2，由根与系数的关

系，知lg(x 1x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝－(lg 2＋lg 3)＝－lg 6＝lg 16，所以x 1x 2＝16

. 答案 16

12.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的______倍.

解析 由R ＝23(lg E －11.4)，得32

R ＋11.4＝lg E ， 故E ＝1032

R ＋11.4.设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2， 则E 1E 2＝1032

×9＋11.41032×8＋11.4

＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍.

答案 1010

13.一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元？(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2)

解 设经过x 年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x

，

即0.912 5x ＝0.4，两边取以10为底的对数，

得x ＝lg 0.4lg 0.912 5＝lg 4－1lg 9.125－1＝2lg 2－1lg 9.125－1

≈10(年)， 所以约经过10年这台机器的价值为8万元.

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制作不易 推荐下载 4 14.甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18

；乙写错了常数c ，得两根12

，64.求这个方程的真正根. 解 原方程变形为(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0①

由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18

. 所以c ＝log 214·log 218

＝6. 由于乙写错了常数c ，得到的根为12

和64. 所以b ＝－? ??

??log 212＋log 264＝－5.故方程①为(log 2x )2－5log 2x ＋6＝0， 解得log 2x ＝2或log 2x ＝3，即x ＝22或x ＝23

， 所以，这个方程的真正根为x ＝4或x ＝8.