1.3简单逻辑连接词或且非(优质课)

1.3简单逻辑连接词或且非(优质课)

1.3简单逻辑连接词一个明智的人总是抓住机遇， 把它变成美好的未来。同学们：加油！!!

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目标解读知识与技能：了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，会用“且”“或”连接两个命题 ，能判断含有逻辑连接词“且”“或”命题的 真假。 过程与方法：通过实例，领悟逻辑连接词 “或”“且”“非”构成的命题形式，体会由 特殊到一般的思想方法。 情感态度价值观：感悟数学语言的准确性、 简洁性，激发学习数学的兴趣。

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逻辑连接词 “或”“且”“非”

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创设情景，引入新课p q p q

串联电路

并联电路

且：就是两者都要、都有的意思. 或：就是两者至少有一个的意思(可兼有) 非：就是否定的意思今后常用小写字母p,q,r,s, 表示命题。

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探究新知，巩固练习1.问题1: 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？ (1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除； 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q,读作“p且q”

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2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等 . P:6是奇数;

q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.

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命题p∧q的真假判断方法：填空：一般地，我们规定:当p,q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p,q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . p q p∧q 一句话概括： 真 真 真 全真为真,有假即假. 假 真 假 假 假 真 假 假 假

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活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念.

A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”, 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思

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★★

或 (or)

1.问题1: 下列命题中，命题 间有什么关系？ 思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或 q”.

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思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边

对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.

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命题p∨q的真假判断方法：一般地，我们规定:当p,q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p,q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.p q 真

一句话概括： 有真即真, 全假为假 .

真

p ∨q 真

真假

假真

真 真假

假

假

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★★

非 (not)

1.问题1 思考： 下列两组命题间有什么关系？ (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除. (3)方程 x2+x+1=0有实数根； (4)方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题(4)是命题 (3)的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p,读作“非p”或“p的否 定”.

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思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .

一句话概括： 真假相反

p

¬ p

真假

假 真

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活动探究探究1:逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P, 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集CUP.探究2:命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念

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例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.

正方形的四条边不相等. 命题┓p:P的否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四

条边不相等.

命题的否定与否命题的区别 (1)原命题“若P则q” 的形式，它的非命 题“若p,则 q”;而它的否命题为 “若┓p, 则┓q”. (2)命题的否定(非)的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关.

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例题分析例4:写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y (1)p: sin x是周期函数； (2)p: 2 ; 3 (3)p:空集是集合A的子集. 解：(1)﹁p:y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. (2)﹁p: 2 ; 3 ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. (3)﹁p:空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.

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3、“非”(not)一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作

p

读作“非p”或“p的否定” p p

若p是真命题,则¬p必是假命题;若p 是假命题,则¬p必是真命题.

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规定：1.若p,q都是真命题时, 一假必假 “p且q”是真命题; 若p,q两个命题中有一个是假命题时, “ p且q”是假命题 2.若p,q两个命题中有一个是真命题时, “p或q”是真命题; 一真则真 若p,q两个命题都是假命题时，

“p或q”是假命题 真假相反 3. 若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题.

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逻辑联结词“或”“且”“非”的含义

或：就是两者至少有一个的意思 (可兼容) 且：就是两者都有的意思 非：就是否定的意思