基于MATLAB的电炉温度控制算法比较及仿真研究 2(2)

对一节惯性对象，大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一节惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同，这样就能保证使系统不产生很小的超调，同时保证其稳定性。整个闭环系统的传函为： W(s)

e NT

s 1

（3-3）

3.2在本设计中，对象的控制要求

1）稳态误差： 1℃ 2）超调量：Mp%≤10% 3）上升时间：tr≤110s

3.3采样周期的选择

一般要求在系统上升时间tr内的采样点数 Nr

trT

（3-4） 4 20

式3-4中：T为采样周期（s）;tr为期望的阶跃响应的上升时间（s）;本系统要求tr=110(s),当Nr值取22时，则采样控制周期T=5(s)。

3.4确定期望闭环传递函数

达林控制的期望闭环传函为W(s)

e qs1 s

其中纯滞后时间取电阻炉的纯滞后

时间，即q=60(s);时间常数 由期望上升时间tr确定，因为一节系统的上升时间tr与时间常数 的关系是tr 2.2 ,所以 tr/2.2=110/2.2=50（s）。N=12。 本设计中系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的Z变换，则与W（s）相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数为： W(s) [

1 e Tse NTs

s

s 1

]

(1 e T/ )z (N 1)1 e T/ z 1

（3-5）

由此，可得出大林算法所设计的控制器D（z）为： D(z)

W(z)[1 W(z)]G(z)

(1 e T/ )z (N 1)

[1 e T/ z 1 (1 e T/ )z (N 1)]G(z)

（3-6）

其中 G(z) [

又因为 G(z) [

1 e Ts

s

G0(s)] [

k(1 e Ts)e NTs

s( 1s 1)

]

k(1 e T/ )z (N 1)

1 e

T/

1 e Ts

s

G0(s)] （3-7）

z

1

（3-8）

于是得到数字控制器为

D(z)

W(z)[1 W(z)]G(z)

（1-e T/ )z (N 1)

[1 e

T/

z

1

(1 e

T/

)z

(N 1)

]G(z)

(1 e T/ )(1 e T/ 1z 1)

k(1 e

T/ 1

)[1 e

T/

z

1

(1 e

T/

)z

(N 1)

1 e 0.1z 1

5[1 e

0.1

z

1

(1 e

0.1

)z

13

]

3.5振铃现象

直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，人们发现数字控制器输出U（z)会以1/2采样频率大幅度上下摆动。这种现象称为振铃现象。

振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等都有关系。振铃现象中的振荡是衰减的，并且于由被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增加执行机构的磨损。在交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。

可引入振铃幅度RA来衡量振荡的强烈程度。振铃幅度RA的定义为：在单位阶跃信号的作用下，数字控制器D（z）的第0次输出与第1次输出之差值。

设数字控制器D(z)可以表示为：

D(z) kz

N

1 b1z 1 b2z 2 1 a1z 1 a2z 2

kz NQ(z) （3-9）

其中

Q(z)

1 b1z 1 b2z 2 1 a1z

1

a2z

2

（3-10）

那么，数字控制器D（z)输出幅度的变化完全取决于Q（z)，则在单位阶跃信号的作用下的输出为：

Q(z)1 z

1

1 b1z 1 b2z 2 1 (a1 1)z

1

(a2 a1)z

2

（3-11）

1 (b1 a1 1)z 1 (b2 a2 a1)z 2

根据振铃的定义，可得：

RA 1 (b1 a1 1) a1 b1 （3-12） 上述表明，产生振铃现象的原因是数字控制器D（z）在z平面上位于z=-1附近有极点。当z=-1时，振铃现象最严重。在单位圆内离z=-1越远，振铃现象越弱。在单位圆内右半平面的极点会减弱振铃现象，而在单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象。由于振铃现象容易损坏系统的执行机构，因此，应设法消除振铃现象。

大林提出了一个消除振铃的简单可行的方法，就是先找造成振铃现象的因子，然后令该因子中的z=1.这样就相当于取消了该因子产生振铃的可能性。根据终值定理，这样处理后，不会影响输出的稳态值。

本设计的被控对象是含有纯滞后的一阶惯性环节，大林算法求得的数字控制器为式3-13所示： D(z)

(1 e T/ )(1 e T/ 1z 1)

k(1 e T/ 1)[1 e T/ z 1 (1 e T/ )z (N 1)]

（3-13）

有可表示为式3-14所示： D(z)

(1 e T/ )(1 e T/ 1z 1)

k(1 e T/ 1)[1 (1 e T/ )(z 1 z 2 z N)](1 z 1)

（3-14）

可能引起振铃现象的因子是式3-15所示：

1 (1 e T/ )(z 1 z 2 z N) （3-15）

其振铃的幅度为：

RA e T/ e T/ （3-16）

1

本设计中， 1则RA=0，无振铃现象。 所以大林算法数字控制器D（z）为：

D(z)

1 e 0.1z 1

5[1 e 0.1z 1 (1 e 0.1)z 13]

3.6达林算法仿真模型 3.7仿真结果

1）控制量：

2）控制量输出

系统输出

仿真结果分析

从图中可看出，超调量趋近于零，上升时间60s，稳态误差趋近于零。仿真结果说明采用达林算法可显著减小超调，也可做到很小的稳态误差。从系统设计中我们可以看出，达林算法的输出不仅是以偏差为依据的，还和前N次的输出有关，但所起的作用不尽相同。达林算法由于参考了历史输出情况，且滞后越大，参考时间越长，因此能更有效的抑制超调。可见达林算法的适应能力很强，跟踪速度比较快，是具有较大滞后对象的一种较理想的控制算法。

四 达林算法、PID算法、Smith预估控制算法

三种算法比较

4.1.PID算法

在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象：“一阶滞后＋纯滞后”与“二阶滞后＋纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活（PI、PD、 ）。在PID控制器的基础上我们有三种比较简单的PID控制算法，分别是：增量式算法，位置式算法，微分先行。

4.2. 达林算法

大林算法是由美国 IBM 公司的大林( Danlin) 于 1968 年针对工业过程控制中的纯滞后特 性而提出的 一种控制算法. 该算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器, 使整个系统的闭环传递函数为带有原纯滞后时间的一阶惯性环节，是一具有零阶保持器的单变量调节系统，即错误！未找到引用源。

使错误！未找到引用源。，并进行Z变换得错误！未找到引用源。，有次的数字控制器错误！未找到引用源。< …… 此处隐藏：2201字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……