广东中山市2008年中考试题及答案(2)

又∵ AE

1

AB, 2

S AEF S ABD S四边形BDFE S ABD 6,………………5分 ∴

S ABD 612

() ,………………………………………6分

S ABD2

∴ S ABD 8,

∴ ABD的面积为8. ………………………………………7分

19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F. 在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,

∴ AF ABsin B

6sin60

.

BF ABcos B 6cos60

3.…………………2分 ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC, ∴ 四边形AFED是矩形，

B

∴

DE AF FE AD 4.……………………………………3分

在Rt△CDE

中，i

ED ， EC ∴

EC 9,

2008年广东省各市中考数学试题

∴ BC BF FE EC 3 4 9 16.………………………………5分

1

(AD BC) DE

21

(4 16) 2

52.0.

∴ S梯形ABCD

答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分

五、解答题（三）（每小题9分）

20．(1)证明:因为△=(m 2) 4(2m 1) ……1分 =(m 2) 4 ……3分 所以无论m取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。 （2）解：因为方程的两根互为相反数，所以x1 x2 0，……5分 根据方程的根与系数的关系得m 2 0，解得m 2，……7分 所以原方程可化为x 5 0，解得x1

2

22

，x2 5 ……9分

C21.解：（1）如图7.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点，

∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ∴ ∠4=∠5.

D 又∵∠4+∠5=∠2=60°,

∴ ∠4=30°.…………………………2分 同理，∠6=30°.…………………………3分 ∵ ∠AEB=∠4+∠6,

∴ ∠AEB=60°.………………………4分 C（2）如图8. ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，

∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又∵OD=OA,

∴ OD＝OB，OA＝OC，

∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分

D

∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,

∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，

图7

O

A

B

E

8

1

O图8

A

2008年广东省各市中考数学试题

∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分

22.解：（1

）

1分

等腰；…………………………2分

（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）

①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)

②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)

所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分

（3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB，

又∵ ∠1＝∠2＝30°，

∴ ∠PFB＝∠2＝30°,

∴ FP＝BP.…………………………6

过点P作PK⊥FB于点K，则FK BK∵ AF＝t，AB＝8，

1

∴ FB＝8－t，BK (8 t).

2

在Rt△BPK中，PK BK tan 2

1(8 t)tan30 t). ……………………7分 26

∴ △FBP的面积S

11 FB PK (8 t) (8 t)， 226

∴ S与t之间的函数关系式为： S

24t 8)2，或S t …………………………………8分 3t的取值范围为：0 t 8. …………………………………………………………9分