第二章 导热基本定律和导热微分方程

重庆大学材料传输原理

材料成型传输原理--热量传输

第二章

导热基本定律和导热微分方程

第一章 热量传输概述 第二章 导热基本定律和导热微分方程

第三章 稳态导热分析第四章 非稳态导热分析 第五章 对流换热 第六章 辐射换热

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第一节 导热本质及付立叶定律一、付立叶导热定律1822年，法国数学家付里叶(Fourier)在实验研究基 础上，发现导热基本规律 —— 付里叶定律导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处 的温度梯度，方向与温度梯度相反。

q - grad t :(Thermal conductivity)

[ W m2 ]

热导率(导热系数) W (m C)

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t t t 直角坐标系中：q qx i q y j qz k i j k x y z t t t 一维导热： qx ; q y ; qz x y z

注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的

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有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层 塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料 各向异性材料中：

t t t qx xx xy xz x y z t t t q y yx yy yz x y z t t t qz zx zy zz x y z

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二、导热系数 q -grad t W (m C) — 物质的重要热物性参数

1.热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、 通过单位面积的导热量，表征物质导热能力大小。(实验 测定) 2.影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等。

金属 非金属; 固相 液相 气相

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3.温度的影响：

o ( 1 t )式中：

( W m 1 K 1 )

为温度为t℃的导热系数； o为温度为0℃的导热系数；

为材料导热系数的温度系数，为实验值。4.保温材料： 国家标准规定，温度低于350度时热导率小于 0.12W/(m·K) 的材料(绝热材料)。

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三、导热的物理本质1.气体导热――气体分子不规则热运动导致相互碰撞的结果气体的热导率：

气体 0.006~0.6W (m C)0 C : 空气 0.0244W (m C) ;20 C : 空气 0.026W (m C)

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气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：

1 u lcv l :气体分子在两次碰撞间平均自由行程 3

:气体的密度； cv :气体的定容比热

u :气体分子运动的均方根速度

气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减 小、而两者的乘积保持不变。

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除非压力很低或很高，在2.67*10-3 MPa~2.0*103 MPa 范围内，气体的热导率基本不随压力变化。 气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随 T 升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大。 分子质量小的气体(H2、He)热导率较大 — 分子运 动速度高。(如下图)

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2.导电固体导热――自由电子运动、碰撞的结果(与气体类似)

金属 12~418W (m C)(1)纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动(主 要依靠前者)

金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：

银 铜 金 铝T

— 晶格振动的加强干扰自由电子运动10K: Cu 12000 W (m C) 15K : Cu 7000 W (m C)

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(2)合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性 ， 干扰自由电子的运动

合金 纯金属0 如常温下： 纯铜 398w/m. c

黄铜 109w/m.0c

黄铜：70%Cu, 30%Zn

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金属的加工过程也会造成晶格的缺陷

合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者

T

与纯金属相反

温度升高→晶格振动加强→导热增强

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3.非金属固体导热――晶格振动、碰撞的结果

非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小 建筑隔热保温材料： 0.025~3W (m C)

T

与合金相似

大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构

多孔材料的热导率与密度和湿度有关

、湿度

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4.液体导热――气体导热机制+非导电固体导电机制。

液体 0.07~0.7 W (m C)20 C : 水 0.6W (m C)液体的导热：主要依靠晶格的振动(1)大多数液体(分子量M不变): T 水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度 下，热导率随温度的变化规律不一样。

(2)液体的热导率随压力p的升高而增大

p

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第二节 导热微分方程及单值条件一、 导热微分方程的推导理论基础：傅里叶

定律 + 热力学第一定律 导入总热量 + 内热源发热量 = 导出总热量 + 热蓄积 假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质。

(2) 热导率、比热容和密度均为已知。(3) 物体内具有内热源：内热源均匀分布；qv表 示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量[W/m3]。