2018年四川省成都市中考数学试卷及解析(3)

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）

【考点】54：因式分解﹣运用公式法．

【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵x+y=，x+3y=1，

∴2x+4y=，即x+2y=，

则原式=（x+2y）2=．

故答案为：

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（4分）

【考点】X5：几何概率；1O：数学常识；KA：全等三角形的性质．

【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，

则针尖落在阴影区域的概率为=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．23．（4分）

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．

【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，

∴S n的值每6个一循环．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．

24．（4分）

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．

【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．

【解答】解：延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF=90°，

∴∠A+∠FDH=90°，

∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，

∴∠A=∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH=90°，

∴NH⊥DC，

设DM=4k，DE=3k，EM=5k，

∴AD=9k=DC，DF=6k，

∵tanA=tan∠DFH=，

则sin∠DFH=，

∴DH=DF=k，

∴CH=9k﹣k=k，

∵cosC=cosA==，

∴CN=CH=7k，

∴BN=2k，

∴=．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．

25．（4分）

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．

联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，

解得：，，

∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．

∵PQ=6，

∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．

根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，

∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．

又∵点P′在双曲线y=上，

∴（﹣+2）?（+2）=k，

解得：k=．

故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P′的坐标是解题的关键．

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

【解答】解：（1）y=

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．

∴，

∴200≤a≤800