第二章-1-建模的基本概念-电路-传递函数-方块图

浙江大学自动控制理论1课件

自动控制理论

第二章系统方程列写——建模周立芳徐正国

浙江大学控制科学与工程学系

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第一章回顾反馈控制概念开环及闭环控制系统基本的常用术语控制系统分类控制系统设计流程闭环控制系统元件及方块图表示方块图的基本结构

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关键词(第二章)数学模型，建模动态系统(单元)微分方程状态空间模型传递函数方块图

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第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例机械旋转系统热力系统液位系统……

系统传递函数的计算非线性系统的线性化

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引言

闭环控制系统控制系统是由一组元件相互连接构成的整体，其中每个元件都可以由方块图中的方块表示。

闭环系统期望输出误差信号控制信号

+ -

控制器

执行器

对象输出

对象

传感器xA输入

扰动输出

yKA

系统

t自动控制系统5

t

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引言

动态系统分析和设计的六步法定义系统及其元件构建系统的数学模型，并列出必要的假设条件列写描述系统模型的微分方程针对系统输出变量求解系统方程检验方程的解及系统假设条件有必要的话，重新进行系统分析和设计

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引言

系统建模模型是实际物理系统的抽象，它是对实际物理系统作简化假设的结果。模型提取系统的相关物理特征，从而描述相应的系统特性。因此，同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些模型对应着不同的、待研究的系统特性。例：晶体管分别具有高频模型和低频模型。同一个模型可以对应不同的实际物理系统(如，弹簧-质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方程描述)。

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引言

为什么要对系统动态进行建模？系统性能分析的效果取决于系统特性数学建模的优劣。本课程将介绍介绍常系数微分方程的求解方法。–主要研究线性时不变系统–时变或非线性方程的求解通常需要借助于数值方法、图分析和计算机分析–有必要对某些系统的非线性动态进行线性化

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引言

系统数学模型(学习目标)我们将利用实际物理系统的定量数学模型来进行控制系统的分析与设计。系统动态行为通常由常微分方程描述。我们将研究多种类型的物理系统，包括：电气系统、机械系统、热力系统、液压系统等。由于绝大多数物理系统是非线性系统，我们还将讨论线性近似方法，以便于利用拉普拉斯变换方法进行分析。我们将推导以传递函数形式描述的元件及子系统的输入输出关系。我们将会把传递函数方块引入方块图或信号流图，以图的形式描述系统结构。9

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引言

动态系统建模的两种基本方法机理建模–根据基本的物理、化学规律及能量守恒定律等，动态系统可以由微分方程进行描述。系统辨识 (黑箱理论、测试方法)–根据实验测试数据经典辨识(脉冲响应、阶跃响应……)系统辨识方法

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引言

系统模型分类微分方程 vs代数方程集总模型 vs分布式模型(分别由积分及偏微分方程描述)时不变模型 vs时变模型输入输出模型 vs状态空间模型线性模型 vs非线性模型参数模型 vs非参数模型

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第二章要点引言电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图机械传递系统相似电路其他的数学建模实例机械旋转系统热力系统液位系统……

系统传递函数的计算非线性系统的线性化

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Electric Circuits and Components(电路及组成)

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电路及组成

基尔霍夫(Kirchhoff)定律电路方程满足基尔霍夫定律：

节点电流:I

∑i

Ii= 0

回路电压:

∑Vi

i

= 0

其中，∑ i是流入节点的电流的代数和(对于流出节点的电流，其值 i为负); Vi是闭合回路中各电气元件的端电压的代数和。∑i

电路元件的基本特性：电阻电压电感电压电容电压vC=

v R= Rivq 1= C CL

= Lt 0

di dt

= LDiQ0 i= C CD14

∫

idτ+

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电路及组成

例1-1:电阻电感串联电路在图 2.1中, R,L是已知常数,如果e(t)是已知输入, i是输出，请列写电路方程。a R b+

根据基尔霍夫电压定律可知

vR+ vL= e

e

ic

L

vL_

iR+ L

di= Ri+ LDi= e dt

图 2.1

LDi+ Ri= ei= 1 vL LD

如果vL(t)是输出，请列写电路方程。由于于是

v L= LDiR vL+ vL= e LD

即

传递函数

e

LD R+ LD

vL15

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电路及组成

例1-1:电阻电感串联电路在图 2.1中,各节点标号为 a, b, c(参考点), va为输入， vb为输出，请列写电路方程。根据基尔霍夫电流定律+

a

R

b

e

ic

L

vL_

vb va 1+ vb= 0 R LD整理可得( 1 1 1+ )vb va= 0 R LD R

图 2.1

传递函数

va

LD R+ LD

vb16

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电路及组成

例1-2:电阻电容串联电路在下图中, R, C为已知常数, ei(t)是输入；eo(t)是输出，请列写关于电路输出eo(t)和输入ei(t)的方程。R

ei

C

e0

第一步:根据基尔霍夫定律和元件特性有 de 0 1 i= C Ri+∫ idt= ei, C dt第二步:列写电路方程

de 0 RC+ e0= ei dt

或

de0 T+ e0= ei dt或

***

其中，T=RC称为电路的时间常数，该方程为一阶方程。

TDe0+ e0= eiei1 RCD+ 1

传递函数

eo

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电路及组成

例1-2:电阻电容串联电路在下图中, R, C为已知常数, ei(t)是输入；eo(t)是输出，请画出电路的方块图。

Uei

i

R

U

o

I

1

Cs

e0

1 U0= I , CsUi

Ui Uo I= RI1 Cs

1 R

U

o

传递函数U o( s ) 1= U i( s ) RCS+ 1

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电路及组成

一

阶系统的阶跃响应考察标号为***的方程(称为一阶微分方程 )

de0 T+ e0= ei dt控制轨迹

***

Laplace变换

E0 ( s)(Ts+ 1)= Ei ( s)E0 (s) 1= E i ( s ) Ts+ 1

输入扰动轨迹

一系 yKA 0.632KA

阶统

输出

xA

y (t )= KA(1 eT1 T2

t

T

)

t

t19