2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)(2)

②由BC∥DE，可得A'E与BC所成的角γ=π-∠A′ED＜∠A′OM=π-α，即可判断出结论．

本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11.【答案】1+i

【解析】

解：设z=a+bi（a，b∈R），

由2z=3+i，得2a+2bi+a-bi=3a+bi=3+i，

得a=1，b=1，

∴z=1+i．

故答案为：1+i．

设z=a+bi（a，b∈R），代入2z=3+i，整理后利用复数相等的条件求得a，b，则答案可求．

本题考查复数相等的条件，是基础题．

12.【答案】1 10

【解析】

解：由展开式中的通项T r+1=（ax2）5-r （）r=a

5-r x，令=0，得r=4，

即a=5，故a=1，

令=5，得r=2，

即x5的项的系数等于=10，

故答案为：1 10．

由二项式定理及展开式的通项得：T r+1=（ax2）5-r （）r=a 5-r x

，令=0，得r=4，即a=5，故a=1

，令=5，得r=2，即x5的项的系数等于=10，得解．

本题考查了二项式定理及展开式的通项，属中档题．

13.【答案】3

【解析】

解：根据题意，正数a、b满足a+b=1，

则==+

+1≥2+1=3，当且仅当a=b=时，等号成立，

故的最小值为3，此时a=；

故答案为：3，．

根据题意，分析可得==++1，由基本不等式的性质可得+

+1≥2+1=3，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案．

本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．

14.【答案】

【解析】

解：由3个全等的三角形?AF=DB．

在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，则AD=3x．

由余弦定理可得：13=x2+9x2-6x2cos120°，

解得x2=1．

∴△EDF的面积

S=×4x2=．

故答案为：．

由3个全等的三角形，可得AF=DB．在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，可得AD=3x

．由

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余弦定理可得：x2．再利用△EDF的面积

S=×4x2，即可得出．

本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，

属于中档题．

15.【答案】[2，+∞）（-∞，-2]

【解析】

解：函数，若函数f（x）在R上是单调的，

由x＜a时，f（x）=x+2递增，可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，

解得a≥2；

由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，

可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，

即有a+2≤0，可得a≤-2．

故答案为：[2，+∞），（-∞，-2]．

由函数f（x）在R上是单调的，以及一次函数的单调性可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，可得a 的范围；由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，可得a的范围．

本题考查分段函数的单调性和函数的值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于基础题．

16.【答案】192

【解析】

解：根据题意，分2步进行分析：

①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将

选出的1对父子安排在相邻的位置，有3×4=12种安排方法；

②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有2×2×2×2=16种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法16×12=192种；

故答案为：192．根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

17.【答案】（3，2）

【解析】

解：设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），

可得b2=4a，

k AC?k BA =?=-1，

由|AB|=|AC|

，可得=，

化为（1-）2+（2-b）2

=4+，

可得（4-b2）2（16+（2+b）2）=64（16+（2+b）2），

即有b2-4=8，可得

b=2，（负的舍去），

即有a=3，

则B（3，

2），

故答案为：（3，2）．

设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），由抛物线方程和两直线垂直的条件：斜率相等，以及两点的距离公式，解方程可得所求值．

本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

18.【答案】解：（1）已知函数＞的图象向左平移后

与函数＜图象重合，

所以：ω=2．

所以：f（x+）=sin（2x+）=cos（2x+），

由于＜，

则：．

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（2）根据题意：h（x）=f（x+）+g（x），

=，

=．

令2x+=k（k∈Z），

整理得图象的对称轴方程为（k∈Z），

令：（k∈Z），

整理得：（k∈Z），

所以函数的单调递减区间为[，]（k∈Z）．

【解析】

（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．

（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

19.【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，

∵AB∥CD，∴△OCD∽△OAB，

∴=，又=，

∴OE∥PB，又OE平面ACE，PB?平面ACE，

∴PB∥平面ACE．

（2）解：过A作AF⊥PD，垂足为F，连接CF，

∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，

又AF⊥PD，PD∩CD=D，

∴AF⊥平面PCD，∴∠ACF为AC与平面PCD所成的角，即∠ACF=30°．

AC==，∴AF=AC=，

∴sin∠ADF==，cos∠ADF==，

∴PA==．

∴当PA=时，AC与平面PCD所成的角为30°．

【解析】（1）连接BD交AC于O ，由相似三角形可得

=，结合=得出OE∥PB，故而PB∥平面ACE；（2）过A作AF⊥PD，可证AF⊥平面PCD，根据∠ACF=30°计算AF，得出∠ADF的大小，再计算PA的长．本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．

20.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1=，a n+2a n+1=0，

整理得：（常数），

所以：数列{a n}是以1为首项为公比的等比数列，

则：，

所以：．

当n≥2时，数列的前n项积为．

则：①，

②，

则：得：

所以：b n=2n-1．

（2），

=，

=，

所以：，

=＜

所以：＜，

，

故：S m＞T k．

【解析】

（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式．

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（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论．

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

21.【答案】（1）解：由题意，A（-4，2），B（4，2），

代入椭圆方程得m=12．

∴椭圆的标准方程为；

（2）证明： …… 此处隐藏：2457字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……