2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合U=R，A=，，则A∩?U B=（）

A. B. C. D.

2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）

A.

B.

C.

D.

3.设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，则a2=（）

A.

B.

C.1

D. 2

4.设m，n为直线，α、β为平面，则m⊥α的一个充分条件可以是（）

A.⊥，，⊥

B.，⊥

C. ⊥，

D. ，⊥

5.已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最大值等于（）

A. 2

B.

C. 4

D. 8

6.已知双曲线：与双曲线：没有公共点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的函数图象上的任意两点，且y=f（x）在点，处

的切线与直线AB平行，则（）

A. ，b为任意非零实数

B. ，a为任意非零实数

C. a、b均为任意实数

D. 不存在满足条件的实数a，b

8.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取i（i=1，2）个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑

后放回，此时盒中黑球的个数X i（i=1，2），则（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

9.已知平面向量，，满足：=0，||=1，||=||=5，则||的最小值为（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

10.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至△A'BE，记二面角A'-BE-D的平面

角为α，直线A'E与平面BCDE所成的角为β，A'E与BC所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A'的位置，α+β≤π；②对满足题意的任意的A'的位置，α+γ≤π，则（）

A. 命题①和命题②都成立

B. 命题①和命题②都不成立

C. 命题①成立，命题②不成立

D. 命题①不成立，命题②成立

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.若复数z满足2z=3+i，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则z=______

12.若展开式中常数项为5，则a=______，含x5的项的系数等于______．

13.已知正数a、b满足a+b=1，则的最小值等于______，此时a=______．

14.如图△ABC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设

DF=2AF，AB=，则△EDF的面积为______．

15.已知函数，若函数f（x）在R上是单调的，则实数a的取值范围是______；

若对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，则实数a的取值范围是

______．

16.三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐

法有______种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）．

17.如图所示，点A（1，2），B均在抛物线y2=4x上，等腰直角△ABC的斜边为BC，点C

在x轴的正半轴上，则点B的坐标是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.已知函数＞的图象向左平移后与函数

＜图象重合．

（1）求ω和φ的值；

（2）若函数，求h（x）的单调递增区间及图象的对称轴方程．

19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD=4，PA⊥CD，在锐角△PAD中，E

是边PD上一点，且AD=PD=3ED=．

（1）求证：PB∥平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面

PCD所成的角为

30°

？

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20. 数列{a n }满足a 1=，a n +2a n +1=0，其前n 项和为S n ，数列

的前n 项积为

． （1）求S n 和数列{b n }的通项公式； （2）设

，求{c n }的前n 项和T n ，并证明：对任意的正整数m 、k ，均有S m ＞T k ．

21. 如图，过点M （2，2）且平行与x 轴的直线交椭圆

＞ 于A 、B

两点，且 ． （1）求椭圆的标准方程；

（2）过点M 且斜率为正的直线交椭圆于段C 、D ，直线AC 、BD 分别交直线x =2于点E 、F ，求证：

是定值．

22. 设函数 ，

．

（1）若g （x 1）=g （x 2）=t （其中x 1≠x 2） （i ）求实数t 的取值范围； （ii ）证明：2x 1x 2＜x 1+x 2；

（2）是否存在实数a ，使得f （x ）≤g （x ）在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x 的方程f （x ）

=g

（x ）在（0，+∞）内有唯一解？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：B={y|y≥1}；

∴?U B={y|y＜1}；

∴A∩?U B=[0，1）．

故选：A．

可求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．

考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．

2.【答案】D

【解析】

解：由三视图知几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2，

利用勾股定理求得四棱锥的侧面的斜高是：．

∴几何体的表面积：

=4+4．

故选：D．

由三视图知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为2；四棱锥的高为2，利用正四棱锥数据代入表面积公式计算可得答案．

本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

3.【答案】C

【解析】

解：依题意S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，

所以S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，

即a2=1．

故选：C．

S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，可得a2．

本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，属于基础题．4.【答案】B

【解析】

解：A．当m?β内时，结论不成立，

B．若α∥β，m⊥β，时，m⊥α，成立，满足条件

C．α⊥β，m∥β时，m⊥α不一定成立，

D．nα，m⊥n，则m⊥α不一定成立，

故选：B．

根据线面垂直的判定定理进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的判定定理以及空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．

5.【答案】D

【解析】

解：根据实数x，y满

足，画出可行域

z=x2+y2表示O（0，0）到可行域的距离的平方，由

解得B（2，2），

当点B与点原点连线时，OB距离最大，

则z=x2+y2的最大值是B（2，2）到（0，0）

的距离的平方为：8，

故选：D．

先根据约束条件画出可行域，再利用z=x2+y2的几何意义表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，求最值，即可．

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

6.【答案】C

【解析】

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解：双曲线的渐近线方程为y=±2x，当双曲线的渐近线方程也为y=±2x，则两双曲线没有公共点，

又若＜2，可得两双曲线没有公共点，

则双曲线C1的离心率e1=

≤，又e1＞1，

即有1＜e1≤，

故选：C．

求得双曲线C2的渐近线方程，考虑双曲线C1的渐近线的斜率的绝对值小于等于2，结合离心率公式可得所求双曲线的离心率范围．