计量经济学：课程实验方法与案例汇编(新)(2)

由于根据残差序列图可以看出，回归残差的绝对值有随着X线性增长的趋势，因此考虑

对一元线性回归模型进行转换：用解释变量Xi分别去除一元模型两端各项得：

X

ii

bXX

1

i

ii

b1 b0

1

X

i

i

然后再用最小二乘法，以Y/X为被解释变量，以1/X为解释变量进行参数估计，可得回归直线模型： 生成两个新序列： genr y1=Y/X genr x1=1/X

Y 648.12 0.0847X

经进一步检验，模型结果得到了明显改善。

第四章 异方差性：软件实现（重要归纳内容）

本章的重点内容总结：异方差检验及修正

一、异方差的检验

方法一：图示法 步骤：

首先，对被解释变量和解释变量进行回归：LS Y C X

其次，在主菜单中，点击Quick/Graph 得到对话框“Series List”,

在对话框中现列出横坐标X， 同时列出纵坐标Y，点击“OK”， 出现“Graph”对话框，再点击“Show Options”出现对话框“Graph Options” ,在左上角图形类型Graph Type 下拉列表里选择“Scatter Diagram,在右下角散点图项目下选择“Regression Line，再点击“OK”，即可得到X 、Y之间的散点图。 这是随机误差项存在异方差的初步经验证据。

此外，同理也可以做出解释变量X与残差e2之间的散点图。

方法二：G-Q检验法（详细内容参见教科书及本章案例）

注意：该方法适用于样本容量较大，且异方差为单调递增或单调递减的情况。另外，G-Q检验需要按某一被认为有可能引起异方差的解释变量观测值的大小排序，因此，可能需要对各个解释变量进行轮流试验。

构造一个G-Q检验的F统计量与F临界值的实现方法: 操作如下: 以截面数据n=20为例(去掉中间4个观察值,即c=4) Smpl 1 8 LS Y C X Scalar sig1=@SE Smpl 13 20 LS Y C X Scalar sig2=@SE

构造G-Q统计量

建立检验结果的储存向量: COEF(2)GQ

第一个放置F统计量: GQ(1)=(sig2^2/sig1^2) 第二个放置F临界值: GQ(2)=@QFDIST(.95，6，6)

以上操作步骤结束后，在当前工作簿中便出现αgq标志，双击此标志即可显示出F统计量和F临界值的计算结果。

方法三：怀特（White）检验

优点：怀特检验异方差不需要对解释变量进行排序，且对任何形式的异方差都适用。

1.首先，对二元线性回归模型作普通最小二乘回归，并得到残差平方（e2）序列

2.其次，作如下辅助回归方程：

2 2 2 x x 011i22i34exx 5x1ix2i i

i

1i

2i

若 nR2＞χ

2

（h）

（注意： h为模型中卡方分布的解释变量个数，上述

辅助回归模型中h=5），则表明二元线性回归模型存在异方差性。 注：在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多的解释变量（x1 x2 x12 x22 x1 x2……） ,从而使自由度减少, 有时可以去掉交叉项。

二、异方差的修正

1.加权最小二乘法（Weighted Least Squares）

基本思想：在采用最小二乘法时，对较小的残差平方（e2）赋予

较大的权数，而较大的残差平方赋予较小的权数，对残差所提供的信息的重要程度作一番修正，以提高参数估计的精确度。

注意:在同方差假定条件下,加权最小二乘法与普通最小二乘法是一致的,即模型不存在异方差情况下, 加权最小二乘法与普通最小二乘法两者是通用的. 实现步骤：

点击主菜单中的Quick/Estimate Equation,在Equation Specification对话框中，点击右下角的Option键，得到对话框，选中Weighted LS/Tsls前面的单选框，输入加权变量字母（残差绝对值的倒数

1

），再点击“OK”，便回到方程对话框，再点击 “OK”即可abs(e)

得到加权最小二乘法的结果。 点击“OK”得到回归结果

课堂练习题

异方差:案例分析(31个地区)（P61）

上表是2007年我国各省份全年税收Y与国内生产总值（GDP）X的数据。要求：

（1）作出散点图,检验模型是否存在异方差,说明是单调递增还是单调递减异方差；

（2）采用G-Q方法检验模型是否存在异方差？若存在异方差，采用加权最小二乘法(WLS)进行模型估计（即修正异方差） （3）采用怀特（White）检验法检验模型是否存在异方差性 （4）对修正异方差后所建立的方程进行检验（经济学检验、统计学检验：拟合良度、变量显著性检验） （5）解释方程斜率的经济含义。

实验四 自相关性检验与处理

一、广义差分法：

基本步骤：

1、建立模型：LS Y C X

2、检验自相关：德宾—沃森检验（D—W检验） 3、若存在自相关，则采取广义差分法进行修正： 操作步骤：

（1）进行广义差分变换（见P134之（6.7）式），生成两个新序列

y y y

t

t

*

t 1，

x x x

t

t

*

t 1

软件操作：

Genr Y2=Y-ρ*Y(-1),ok(按回车键) Genr X2=X-ρ*X(-1),ok(按回车键)

（2）以上述两个新生成的序列为变量，建立新的回归模型（见P134之公式（6.8）求得b0,b1参数估计值，其中，

A

b0 1 ，b1 b1

（3）对新模型再次进行自相关检验，方法同第2步 二、Durbin（杜宾）两步法 第一，估计自相关系数，见P135

y b(1 ) y

t

t 1

b1xt b

1

x

t 1

t

其中，yt 1前面的回归系数恰好为

第二，再用 的估计值进行广义差分（同广义差分法） 自相关举例：

下表资料为某国消费（C）和可支配收入（I）（单位：百万美元）

（1）试求其残差，并利用图示法检验随机项是否存在自相关； （2）若存在自相关，应用迭代法对原模型自相关进行处理。

解：第一步，求出模型估计值的残差e，并检验随机项自相关（利用图示法） 数据录入后，在命令行输入LS Y C X，运行显示结果。

Y 984.6433 0.8892X

（4.003） (77.657) R2=0.9983 d=0.933 第二步，生成Y的估计值Y^和残差值 e两个新数列： genr y1=984.6433+0.8892*X

genr e=Y-Y1

第三步，绘制出残差数列趋势图，可以看出随机项呈现正自相关。

以上所做的三个步骤是为了检验模型随机项自相关问题，接下来是对自相关进行克服或处理。

采用迭代法对原模型进行处理

首先输入命令：LS Y C X AR（1）可以得到ρ^（即AR（1）对应的参数值） 或者采用残差值e 与其滞后值e(-1)进行回归，也可以得到ρ^ 然后，采取广义差分法生成两个新数列，即， genr Y2=Y-ρ*^Y(-1) genr X2=X-ρ*^X(-1)

LS y2 c x2得到新模型：Y2=A+ b1*X2 其中，b0=A/1-ρ^, b1=b1*

则克服自相关以后得到模型：Y=b0+b1X

练习与思考题

1、若一个含有三个解释变量的多元线性回归模型，用样本容量为100的数据回归得到DW值为1.05,能得出什么结论（即是否可以表明存在一阶自相关）？若DW值等于2.35, 结论又是怎样？

2、上述资料为日本1971—1990年20年间税收Y与国民生产总值X数据。

t值、R2以及DW。（2）检验所估计的模型是否存在自相关性。

实验五 多重共线性检验与处理

一、多重共线性举例：

某地区1991—2000年服装消费量、可支配收入、流动资产 …… 此处隐藏：2622字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……