计量经济学：课程实验方法与案例汇编(新)

《计量经济学》：试验方法与案例汇编（2011年03）

实验一 一元线性回归模型分析

某市城市居民年人均鲜蛋需求量（Y：公斤），年人均可支配收入（X：元）的例子。通过抽样调查，得到1988—1998年的样本观测值。其数值结果如下：

解：

ΣX2=15325548.8 ΣY2=3055.25 ΣXY=213349.96 n=11 ΣX=12601.67 ΣY=182.30，离差形式：

x

2

X nX 15325548.8 11

2

2

12601.67

11

2

2

888903.8

y Y

2

2

nY 3055.25 11

2

182.3 11

35.04

xy XY nxy 213349.96 11

解：

12601.67182.3

4539.63 1111

（1）计算一元线性回归模型参数估计量及建立模型

b

nxy xyn x ( x)

2

2

11 213349.96 12601.67 182.311 15325548.8 12601.67

2

0.0051

yx182.312601.67a y bx b 0.0051 10.72则

n

n

11

11

直线回归方程为：

Y a bX 10.72 0.0051X

（请注意：如果样本数据较大，也可以采用离差形式的公式计算出参数估计量）

xy即：b 2

x

4539.63

0.0051

888903.8

182.312601.67

0.0051 10.72 1111

a Y bx

结果与用基本公式完全相等。 （2）样本决定系数（或可决系数） r2=(Σy2-Σe2)/Σy2

=1-(Σe2/Σy2)=1-(11.89/35.04)=1-0.3393=0.6607 其中，残差平方和：

Σe2=Σy2- bΣxy=35.04-0.0051*4539.63=11.89 （3）参数估计量的方差、标准差 S2(a)= (Σe2ΣX2)/[n(n-2) Σx2]

=(11.89*15325548.8/11*9*888903.8)=2.0736 S2(b)=(Σe2)/[ (n-2)Σx2]=11.89/9*888903.8=0.00000148 则S(a)=1.44，S(b)=0.0012 (4) 参数估计量的显著性检验

T(a)=a/S(a)=10.72/1.44=7.44,T(b)=b/S(b)=0.0051/0.0012=4.25 得知T(a)>Tα/2（n-2）=2.26, T(b)>Tα/2（n-2）=2.26

即a、b均显著不为零，说明解释变量X对Y有显著影响。 （5）方程显著性检验

F检验：F=(Σy2-Σe2)/( Σe2/n-2)

=(35.04-11.89)/(11.89/11-2)=17.523

查表得F临界值：Fα(1,n-2)= F0.05(1,9)=5.12，故F>Fα,通过F检验，说明Y与X线性显著。

实验二 多元线性回归模型

（为了便于同学们理解，现以二元线性回归模型为例）

模型形式：

Y b bX

i

1

1i

b2X2i

i

1、参数估计量公式：

X X ( X1X2) Y Y b X X ( X1X2)

1

2

22

1

2

2

1

1

2

2

22

1

2

1

b

1Y2 2Y12

2

2

2

b

Y

b

1

X1

bX

2

2

2、随机误差项方差估计量

2

2

t

n k 1

3、残差平方和

e

2

t

(Y Y)

2

b

1

(X1

X1)(Y Y)

b (X

2

2

X

2

)(Y Y)

练习题：

1、若回归模型为Y=a+b X+ε,并且已经根据X和Y的16组样本数据，计算出下列各值：

ΣX2=5089.84 ΣY2=1111.01 ΣXY=2367.19 n=11 ΣX=240.78 ΣY=114.22 求：（1）模型参数的估计量；（2）总离差平方和、残差平方和；（3）样本决定系数； （4）参数估计量的标准差。

2、 已知Y和X之间存在线性因果关系，并已经获得如下数据

请利用一元线性回归模型进行分析（参数估计、显著性检验、）；预测当X=90时，Y的预测值。

3、自己动手查找某个国家、地区或地方的收入和消费数据，模仿本章的例题，进行线性回归分析（参数估计、模型检验及解释参数经济意义），并对结果进行讨论。

4、令Y表示一名妇女生育孩子的生育率，X表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为：Y= b0+b1X＋μ 问：

（1）随机误差项μ包含哪些未引入模型中的因素，它们可能与教育水平相关吗？ （2）上述简单回归模型能够准确揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请说明。

5、对于人均存款（S）与人均收入（I）之间的关系

S=b0+b1I+μ,使用美国32年的年度数据，得到如下估计模型（括号内为标准差） S＝384.105＋0.067I

（151.105） （0.011） R2＝0.538 试回答：

（1）b1的经济意义是什么？

（2）b0和b1的符号应该怎样的？为什么？实际的符号与你的直觉是一样吗？如果有冲突的话，你可以说明原因吗？ （3）你对拟合良度有什么看法？

（4）对回归得到的两个参数估计量进行检验。（显著性水平为0.01）

教材P98(6) 6、某地区家庭人均鸡肉年消费量（Y），家庭月平均收入X（元），肌肉价格P1（元/kg），

检验）。

实验三 异方差性检验与处理

一、异方差的处理方法

如果预测模型通过检验证实随机项存在异方差，则可以采用两种方法对模型参数进行校正，也就是重新对其进行估计。而处理异方差，其关键问题是找出异方差的具体形式，为了简单起见，我们仅以一元线性回归模型为例，对于异方差形式提出两种假定。 一元线性回归模型为

Y b bX

i

1

i

i

假定1：随机误差项的方差与解释变量Xi的平方成正比。 即：E(

2i

)

2

X

2i

，式中，σ2为常数

对一元线性回归模型进行转换：用解释变量Xi分别去除一元模型两端各项得：

X

ii

bXX

1

i

ii

b1 b0

1

X

i

i

式中，

X

=i

Xi

ii

2

E

(

2i

) 1 E(2)

X

i

E( i)=

2

2

证明转换后的新模型具有等方差性。需要强调的是原模型中的常数项b0成了转换后模型中

1

X

i

的系数，原模型中Xi的系数b1成了转换后模型的常数项。

对经过转换后的新模型应用普通最小二乘法（即OLS法），即可得到

X

ii

对

1

X

i

的回归方程：

X

和

ii

bbX

1

1

i

参数估计值

bb

1

得到，则可以建立预测模型

YbbX

i

1

i

假定2：随机误差项的方差与解释变量Xi成正比， 即E(

2i

)

2

X

i

，式中，σ2为常数

在此，克服异方差的方法类似于假定1，但原模型两端不是用xi去除了，而改为用

i

i

去除两端各项。则经过转换后 …… 此处隐藏：2068字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……