2016年宁波市中考数学试卷及答案

1

2016年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题

1 . 6的相反数是（ ）

A ．﹣6

B ．

C ．﹣

D ．6

2．下列计算正确的是（ ）

A ．a 3+a 3=a 6

B ．3a ﹣a=3

C ．（a 3）2=a 5

D ．a ?a 2=a 3

3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×1010元 B ．84.5×108元 C ．8.45×109元 D ．8.45×1010元

4．使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．x ≠1

B ．x ＞1

C ．x ≤1

D ．x ≥1

5．如图所示的几何体的主视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均

相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．165cm ，165cm

B ．165cm ，170cm

C ．170cm ，165cm

D ．170cm ，170cm

8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ∥AB ，∠ACD=40°，则∠B 的度数为（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

9．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）

A ．30πcm 2

B ．48πcm 2

C ．60πcm 2

D ．80πcm 2

10．能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞﹣a ”是假命题的一个反例可以是（ ）

A ．a=﹣2

B ．a=

C ．a=1

D ．a=

11．已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）

A ．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点

C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小

D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x

的增大而增大

12．如图是一个由

5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角

形纸片的面积都为S

1

，另两张直角三角形纸片的面积都为

S 2

，中间一张正方形纸片的面积为

S

3

，则这个

平行四边形的面积一定可以表示为（ ）

A ．4S 1

B ．4S 2

C ．4S 2+S 3

D ．3S 1+4S 3

二、填空题

13．实数﹣27的立方根是 ．

14．分解因式：x 2﹣xy= ．

2

15． 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，

图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 根火柴棒．

16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 m （结果保留根号）．

17．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分

的面积为 ．

18．如图，点A 为函数y=（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函

数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则

△ABC 的面积为 ．

三、解答题（本大题有8小题，满分78分）

19．先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）+x （3﹣x ），其中x=2．

20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

3

23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

4

25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

5

26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在

第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点

O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

（1）求点B的坐标．

（2）当OG=4时，求AG的长．

（3）求证：GA平分∠OGE．

（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．

6

7

2016年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

ADCDBCBBCADA

二、填空题

13． ﹣3 ．

14． x （x ﹣y ） ．

15． 50 ．

16． 10+1

．

17． ．

18． 6 ．

三、解答题（本大题有8小题，满分78分） 19．5．

20． 21．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）， 即本次被调查的学生有200人；

（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），

选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人）， 补全的条形统计图如下图所示，

8

（3）1600×（人）．

即全校选择体育类的学生有560人．

22． 【解答】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x 2+mx+ …… 此处隐藏：2630字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……