列一元二次方程解应用题的一般步骤(2)

（1+1.3X）×8=736

X=40

所以，选择C。

例 9 已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （2001年中央真题）

解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，

所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择A。

例 10 某单位召开一次会议，会期10天。后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费一项就超过预算20%，用了6000元。已知食宿费用预算占总预算的25%，那么，总预算费用是：

A．18000元 B．20000元 C．25000元 D．30000元 （2001年中央真题）

一元二次方程解应用题的一般步骤

解析：设总预算为X，则可列议程为，

25%X=6000÷（1+20%），解得X=20000

所以，答案为B。

例 11 一种收录机，连续两次降价10%后的售价是405元，那么原价是：

A．490元 B．500元 C．520元 D．560元 （2001年中央真题） 解析：连续涨（降）价相同幅度的基本公式如下：

a =c a表示涨（降）价前的价格；b表示涨（降）价的百分比；c表示涨（降）价后的价格；n连续涨（降）价的年数。

如果设原价为X，那么由以上公式可列如下方程：

X =405，解得X=500

所以，答案为B。此题可以选择代入法快速得到答案。

例 12 某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%，那么，1999年的产值与1998年相比：

A．降低了5% B．提高了5% C．提高了20% D．提高了25%（2001年中央真题） 解析：此题可采用直接作比的方法。设1998年的产值为a，1999年的产值为b，则根据题意事列方程，a25%=b20%，则1999年的产值与1998年的比=b/a=25%/20%=1.25，也即1999年的产值比1998年提高了25%。

所以，答案为D。

例 13 某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格，则电脑原来定价是

A．4950元 B．4990元 C．5000元 D．5010元 （2000年中央真题） 解析，采用方程法即可，设电脑原来定价是X，则可列方程为

X×（1-10%）×（1-2%）=4410，解得X=5000。

所以，正确答案为C。

注，此题不能用例11的基本公式，因为降价幅度不同。

例 14 某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少?

A．51% B．43% C．40% D．34% （2000年中央真题） 解析：设55岁以下的人裁减比例为X，则可列方程为：

70×（1-70%）＋（350－70）×（1-X）=180

解得X≈43%

所以，正确答案为B。

例 15 某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20％，则该储户实际提取本金合计为

A．61 200元 B．61 160元 C．61 000元 D．60 040元

解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元

所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。

1/1.2=5/6。再比如，一件商品的价格为a元，第一次调价时上涨了50%，第二次调价时又下降了80%，问现在的价格是调价前的多少？（30%）像这样的反复变化的比例关系并无难点，

一元二次方程解应用题的一般步骤

关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降，现在是多少，以上题为例，商品的价格为a元，第一次调价时上涨了50%，则此时商品的价格为1.5a元，第二次调价时又下降了80%，则此时的价格为1.5a×（1－80%）＝0.3a元。

例1 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是（ ）。（2002年B类真题）

A．3：5：4 B．4：5：6 C．2：3：4 D．3：4：5

解析：我们通常采用方程法，即设甲的花费为X元，则3X+16+8＝96，则X＝24，尽而可算出比例关系为3：4：5即为选项D。这里请注意，我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法，应将这一方程运算过程用习惯性思维替代，具体思维过程如下，用96－16－8＝72，所得到就应该是3倍甲的花费，由此得到甲的花费是24元。

例 3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20％，而每台的价格比上一年度下降了20％。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少 ( ) ?

A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元 D．3300万元

解析：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%） ＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100，所以选择C。

和、差倍问题

核心要点提示：

和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。 （和+差）÷2=较大数

（和－差）÷2=较小数

较大数一差＝较小数

这一题型应作为一个基本常识掌握，以加快解题的速度。

例1：甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?

解析：设乙班的图书本数为l份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系：

解：乙班：160÷（3十1）＝40（本）

甲班：40×3＝120（本）

或160—40＝120（本）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少?

解析 采用方程法，设相等的数为 ，则甲为 —2，乙为 +2，丙为 ÷2，丁为2 ，则可列方程： —2+ +2+ ÷2+2 =549， =122。

那么甲为122—2=120，乙为122+2=124，丙为122÷2=61，丁为2×122=244。

例3 河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25幅画，求其它年级的画共有多少幅?

一元二次方程解应用题的一般步骤

解法1 由“其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25幅画”，根据和差问题的数量关系可 …… 此处隐藏：2901字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……