列一元二次方程解应用题的一般步骤

一元二次方程解应用题的一般步骤

列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“答”五环节，其中正确找出应用题的等量关系是列一元二次议程应用题的难点所在，我认为可以采取如下方式探寻等量关系。首先要正确熟练地作语言与式子的互化；其次充分运用题目中的所给的条件；再次要善于发现利用间接的，潜在的等量关系；最后对一般应用题，可以利用关键语句、公式、定理等方面寻找相等关系。举例如下：

一、数字问题

解这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。

例1，一个两数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位的乘积为736，求原来的两位数。

等量关系：新的两位数×原来的两位数

解：由题意得：[10x+（5-x）][10（5-x）+x]=736

解得：x1=2，x2=3

即两位数为23或32

二、几何问题

这类问题要结合几何图形的、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合知识检验。

例2：已知一直角三角形三边长为三个连续偶数，试求这个三解形三边长及面积。

通常用勾股定理列出方程，求解。

解，设直角三角形三边为n、n+2、n+4（n为偶数），根据题意得 n2+（n+2）2=（n+4）2

解得 ：n=6

∴三边长为6、8、10，面积为24。

三、增长率问题

此类问题中一般有变化前的基础（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式

a（1+x）n=b表示 这类问题中等量关系通常由这个公式及由相关的词语“译”出。

例3：某企业去年对m产品的生产投资为2万元，预计今明两件的投资总额为12万元，求

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该企业这两两年在m产品投资上的平均增长率是多少？

解：设这两个在m产品投资上的平均增长率为x，根据题意得

2（1+x）+2（1+x）2=12

解得：x1=1 x2=4（舍去）

即该企业这两年在m产品上的平均增长率为100%。

四、估测型问题

这类问题要结合生活经验，生产实际情况及合理运算后作出大胆的估测。

例4：读诗词解题[列出方程式，并估算周瑜去世时的年龄]

大江东去浪淘尽，千古风流人物，

而立之年督东吴，英年早逝两位数。

十位恪小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

分析：由题意“则立之年督东吴”可估计周瑜年龄就在30-50之间。

解，设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为（x-3）。依题意得

x2=10（x-3）+x

x2-11x+30=0

由题意可知：x-3在3，4之间选择，则x为6或7。

当x=6时，年龄为36，符合“个位平方与寿符”。

当x=7时，年龄为47，不符合题意。

故周瑜去世时年龄为36岁。

五、买卖问题

这类问题要考虑购买物品的数量与价格

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例5：小王从店买回一块矩形铁皮，他将矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个窖为15m3的无盖长方体箱子，且此箱子底面长比多2m，现已知购买这种铁皮每玉米需20元钱。问小王购回这块矩形铁皮花了多少钱？

本题的展开图是矩形，其实质是先求展开图面积。

解：设这种无盖箱子底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得

x（x+1）×1=15

解得：x1=3，x2=-5（舍去）

面积为：（5+2）（3+2）=35（m2）

做一个这样的箱子要花35×20==700元钱。

六、方案设计问题

这类问题常规根据题中的条件，联想应用相关知识计算，对结果与实际要求，已知法则、定理对照作出判断。

例6：如图有长为24m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果花圃的面积为42m2，求花圃的宽AB的长。

（2）花圃的面积能围成45m2吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由。

（3）花圃的面积能围成48m2吗？若不能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，说明理由。

解：设宽AB=xm，则BC=（24-3x）m，依题意得

（1）x（24-3x）=42。解得x1=4+2 ,x2=4-2

当x=4-2时，BC=24-3（4-2）=12+3 2（不合题意。舍去）

∴AB=（4+2）m

（2）x（24-3x）=45，解得x1=5，x2=3

当x=3时，BC=24-3×3=15＞10（舍去）

∴AB=5m

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（3）x（24-3x）=48，解得x1=x2=4

此时BC=24-3x=12＞10，舍去，故不能围成

总之，列一元二次方程应用题作为初中数学的考点，要求学生能熟练掌握以上方法仅供交流。

例1 b比a增加了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？

解析：可根据方程的思想列式得 a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。

A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。

例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?

A．200 B．4000 C．5000 D．6000 （2004年中央B类真题） 解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。 例3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?

A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元 D．3300万元（2003年中央A类真题） 解析：方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。

特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%） ＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。

例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?

A．15 B．25 C．35 D．40 …… 此处隐藏：2625字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……