13270kj_人教A版高中数学选修2-3__1.2.1排列(二)

复习巩固1、排列的定义： 、排列的定义： 个不同元素中，任取m( )个元素 个元素( 从n个不同元素中，任取m( m ≤ n )个元素(m 个元素不可重复取)按照一定的顺序排成一列， 个元素不可重复取)按照一定的顺序排成一列， 叫做从 个不同元素中取出m 元素的一个排列. 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数的定义： 2.排列数的定义： 排列数的定义 )个元素的 从n个不同元素中，任取m( m ≤ n )个元素的 个不同元素中，任取m( 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 叫做从 素的排列数 Am n

3.全排列的定义： 3.全排列的定义： 全排列的定义 个不同元素全部取出的一个排列， 全部取出的一个排列 n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列. 同元素的一个全排列.

4.有关公式： 4.有关公式： 有关公式

(1).阶乘：n! 阶乘：m n

= 1 2 3 (n 1) n

(2)排列数公式 )排列数公式:

n! A = n (n 1) (n m + 1) = (n m)! (m、n ∈ N*,m ≤ n)n n

(3)全排列数公式： (3)全排列数公式： A = n! 全排列数公式

课堂练习1、下列问题中哪些是排列问题？ (1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除3 2 2.计算：(1) 5 A5 + 4 A43 2 5 A5 + 4 A4 = 5 × 5 × 4 × 3 + 4 × 4 × 3 = 348 1

1 2 3 4 (2) A4 + A4 + A4 + A4

A + A2 + A3 + A4 =4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64 4 4 4 4

3.信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有( C ) A. 1种 B.3种 C.6种 D.27种3 A3 = 3 × 2 ×1 = 6

例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 14个队参加 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？ 进行多少场比赛？个队中任意两队进行1次主场比赛与 次客场比赛， 解：14个队中任意两队进行 次主场比赛与 次客场比赛， 个队中任意两队进行 次主场比赛与1次客场比赛 对应于从14个元素中任取 个元素的一个排列，因此， 个元素中任取2个元素的一个排列 对应于从 个元素中任取 个元素的一个排列，因此，2 比赛的总场次是 A14 = 14 ×13 = 182

例2:(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 (1)有 本不同的书，从中选3本送给3名同学， 人各1 共有多少种不同的送法？ 人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有 种不同的书， 本送给3名同学， (2)有5种不同的书，买3本送

给3名同学，每人各 共有多少种不同的送法？ 1本，共有多少种不同的送法？

例3:某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖 某信号兵用红， 直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面或3 直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3 并且不同的顺序表示不同的信号， 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表 示多少种不同的信号？ 示多少种不同的信号？ 例4:用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 个数字， : 到 这 个数字 数字的三位数？ 数字的三位数？

解法一：对排列方法分步思考。 解法一：对排列方法分步思考。从位置出发1 1 1

百位

十位

个位

A9 A9 A8 = 9 × 9 × 8 = 648

A A1 9

2

9

= 9 × 9 × 8 = 648

解法二：对排列方法分类思考。 解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数 可分为两类： 可分为两类： 从元素出发分析百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位

0A 根据加法原理9 3

0A2 9

A

2

9

A + 2A3 9

2

9

= 648

解法三：间接法 解法三：间接法.

逆向思维法32

从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 A10 , 到 这十个数字中任取三个数字的排列数为 其中以0为排头的排列数为 A9 . ∴ 所求的三位数的个数是 其中以 为排头的排列数为

A A = 10 × 9 × 8 9 × 8 = 648.32

10

9

有约束条件的排列问题 例5:由数字 、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 ：由数字1、 、 、 、 组成没有重复数字的五位 其中小于50000的偶数共有多少个？ 的偶数共有多少个？ 数，其中小于 的偶数共有多少个 万位 千位 百位 十位 个位

A A 解法一：(正向思考法)个位上的数字排列数3 3

1 A3

1 2

1 有A2种(从2、中选);万位上的数字排列数有 4 1 A3种(5不能选),十位、百位、千位上的排列数

有A 种，故符合题意的偶数有A A A 个。3 3 1 2 1 3 3 3

有约束条件的排列问题个人站成前后两排照相， 例6:6个人站成前后两排照相，要求前排 人，后排 人，那 ： 个人站成前后两排照相 要求前排2人 后排4人 么不同的排法共有( 么不同的排法共有( C ) A.30种 种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 种 种 种 个男生和3个女生排成一排 例7:有4个男生和 个女生排成一排，按下列要求各有多少种 ： 个男生和 个女生排成一排， 不同排法： 不同排法： (1)男甲排在正中间； )男甲排在正中间； (2)男甲不在排头，女乙不在排尾； )男甲不在排头，女乙不在排尾； (3)三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” )三个女生排在一起； 对于相邻问题，常用“捆绑法” 对于不相邻问题， 插空法” 对于不相邻问题，常

用 “插空法” (4)三个女生两两都不相邻； )三个女生两两都不相邻； 丙三人自左向右顺序不变； (5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； )全体站成一排，(6)若甲必须在乙的右边(可以相邻，也可以不相邻),有多少种站法？ 若甲必须在乙的右边(可以相邻，也可以不相邻),有多少种站法？ ),有多少种站法

有约束条件的排列问题 班会六节课， 例8:一天要排语、数、英、物、体、班会六节课， :一天要排语、 要求上午的四节课中，第一节不排体育课， 要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排 在上午；下午两节中有一节排班会课， 在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少 种不同的排法？ 种不同的排法？

小结： 小结： 对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置； 不能在或必须排列 ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； 某些元素要求连排 即必须相邻); 连排( ⑵某些元素要求连排(即必须相邻); 某些元素要求分离 即不能相邻); 分离( ⑶某些元素要求分离(即不能相邻); 2.基本的解题方法： 基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题， (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置， 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素(位置) 优先法); 特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素, 特殊元素,特殊位置优先安排策略

(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 某些元素要求必须相邻时， 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 元素看作一个元素，与其他元素排列后， 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法” 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”; 相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列 …… 此处隐藏：2055字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……