天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末试卷

（文科数学）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．已知F

1（﹣3，0），F

2

（3，0），动点P满足|PF

1

|﹣|PF

2

|=4，则点P的轨迹是（）

A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在

3．已知函数，当x由2变为1.5时，函数的增量为（）

A．1 B．2 C．D．

4．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）

A．1 B．C．D．﹣1

5．抛物线y2=﹣x的准线方程是（）

A．y=B．y=C．x=D．x=

6．双曲线=1的焦距为（）

A．2B．4C．2D．4

7．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）

A．B．

C．D．

8．下列函数中，导函数是奇函数的是（）

A．y=cosx B．y=e x C．y=lnx D．y=a x

9．已知函数，则f'（π）=（）

A．B．C．D．

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

10．已知椭圆的离心率，则实数k 的值为（ ）

A ．3

B ．3或

C ．

D ．或

二、填空题顶点在原点，对称轴是y 轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 ．

12．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是 ．

13．（5分）曲线和y=x 2在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 ．

14．（5分）已知椭圆的三个顶点B 1（0，﹣b ），B 2（0，b ），A （a ，0），

焦点F （c ，0），且B 1F ⊥AB 2，则椭圆的离心率为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．

（1）焦点在y 轴上，c=6，；

（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3．

16．（10分）已知A 、B 为抛物线E 上不同的两点，若抛物线E 的焦点为（1，0），线段AB 恰被M （2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E 的方程；

（Ⅱ）求直线AB 的方程．

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

17．（10分）已知函数．

（1）求f'（x）；

（2）设f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，求函数f（x）的解析式．

18．（10分）已知曲线．

（1）求满足斜率为的曲线的切线方程；

（2）求曲线过点P（1，0）的切线方程．

19．（10分）已知椭圆的离心率为，且曲线过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线x﹣y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围．

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．

【解答】解：当“m＞n＞0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，

即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，

当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，

即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”也为真命题，

故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，

故选：C．

【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

2．已知F

1（﹣3，0），F

2

（3，0），动点P满足|PF

1

|﹣|PF

2

|=4，则点P的轨迹是（）

A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在【考点】轨迹方程．

【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可．

【解答】解：F

1（﹣3，0），F

2

（3，0），动点P满足|PF

1

|﹣|PF

2

|=4，

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

因为|F

1F

2

|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题．

3．已知函数，当x由2变为1.5时，函数的增量为（）

A．1 B．2 C．D．

【考点】变化的快慢与变化率．

【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函数的增量

【解答】解：函数，当x由2变为1.5时，函数的增量为f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣

1=，

故选：C

【点评】本题考查了变化的快慢与变化率，考查了函数的增量，是基础的计算题．

4．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）

A．1 B．C．D．﹣1

【考点】导数的几何意义．

【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．

【解答】解：y'=2ax，

于是切线的斜率k=y'|

x=1

=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行

∴有2a=2

∴a=1

故选：A

【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

5．抛物线y2=﹣x的准线方程是（）

A．y=B．y=C．x=D．x=

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含答案

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=﹣x的准线方程．

【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴ =

∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=

故选D．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

6．双曲线=1的焦距为（）

A．2B．4C．2D．4

【考点】 …… 此处隐藏：2483字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……