ANSYS梁单元的理论基础及其选用方法(2)

值得说明的是，　

即使基于,-$./0"12.梁理论分析梁柱受力也是有限制条件的*因为从弹性力学观点看来，它仍然是一种近似理论，主要的缺点有：（%）同3剖面上各点4轴方向的位移并不是常数，而这里假定它是常数；（5）剖面在变形后实际上并不再保持为平面，而这里假定它继续为一平面；（6）截面上剪应力与剪应变并不是均匀分布而这里却假定其均匀分布*正是这些假设和实际情况的差别给分析结果带来了一定的误差，尤其对高跨比特别大的深梁*下面以一具体算例说明这一问题*

如图%，设有一简支梁跨度为!，弹性模量为"，截面惯性矩为#，泊松比为!，跨中作用一集中荷载$，分别按不考虑剪切变形，考虑剪切变形及弹性力学方法求该梁跨中的挠度

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按,-$./0"12.梁理论得

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）而按弹性理论求得

万方数据［?］

不同，总之，,-$./0"12.梁理论是基于一阶剪切变形理论的，它不能准确地求解短粗梁*所以，CDEFE指

’(!5

出该类型梁的适用范围是："#G6@，对于那些高跨

比很大的梁应选用实体单元求解*!*!"单元选择与网格划分

有限元分析中，网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小*一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加；另外单元的阶数也会影响计算精度，例如!"#$%&&’%&(就分别是基于,-$./0"12.梁理论的线性和二次形式的梁单元*一般选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元*但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多*可见，在结构分析时计算精度和运算时间应权衡考虑，不可为了提高不必要的精度而盲目增加网格数量或使用高阶单元，否则将造成未知量

数目庞大，不仅计算时间长而且计算费用较高［&］

*下

面以一个简单的例子来说明这一问题*

设有如图5所示悬臂梁，自由端受横向力$作用，梁长!，截面尺寸如图，分别用经典梁单元考虑剪切变形和!"#$%&&单元求解*

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（6）

ANSYS梁单元的理论基础及其选用方法

如设!!"#，"!"，#!$!"，%!"，由上式可求!!#，得&$!%#$%；而如用&’()"**求解，各变量取值不变时有下式（%）成立+

位移进行计算

+

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#’,*#-.$/0(#$(#’$1#/*""0(#"

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（%）

22方程的系数矩阵是由34565求得单元刚度矩阵化简后得到的，解以上方程或直接引用34565求解结果可得&$!/"-$；如按材料力学理论，即不考虑剪切变形，求得&%!/

$!/"+!%###，显见此时&’()"**误

差较大+原因是经典梁单元在挠度的模式中精确地包含了/次函数，通常只要几个甚至一个单元便可达到较高的求解精度，而&’()"**基于线性函数，在同等情况下需要更多的单元才能达到相同的精度+以本题为例，当单元数量取"#个时&$!%#",，取,#个时&$!%#$/，取.#个时&$!%#$%，此时才达到经典梁单元的精度+所以当分析的问题属于经典梁单元能处理的范围内时，应尽量采用经典梁单元，尤其当剪切变形可以忽略不计时+当然，如采用&’()"*1单元或设置&’()"**　的7’89:;/选项，则只需几个单元就可达到经典梁单元的求解精度，但这相当于使用了三结点的<=)9>?’@79单元，在耗时上仍较经典梁单元要多，且&’()"**的7’89:;/选项只有在34565*+#以后才提供+另外，&’()"**A"*1单元的计算精度对网格的依赖性并不是一成不变的，它受到约束条件及加载情况的影响，如果将本例中的杆端集中力改为集中力偶作用的情况，则即使用&’()"**也只要一个单元就可得到精确解+

!"工程实例分析

前面对基于不同理论的两类梁单元从多方面进行了比较，但这些比较都是以一些基本构件受简单荷载作为例子进行说明，缺乏普遍性，还不足以充分体现单元选择在实际结构分析中的重要性+下面就用一个具体工程实例进一步说明实际问题分析中单元选择的方法及其意义+

如图/为某分馏塔采用的钢框架支撑与围护体系，框架柱由两根工字钢（$,#B""*B*）组焊而成；横梁分两种：大梁由两根槽钢（$,#B-*B-）组焊+小梁采用$##B"##B-的工字钢+斜撑采用"##B.*B%+,的工字钢+框架由,))厚钢板围护+整个框架体系均采用C$/,钢+要求对结构在重力、风压、地震作

用、内填料压力及几种荷载共同组合作用下的变形、

万方数据

图/2分馏塔

结构分析中按构件的受力特性分别选用了相应单元，其中斜撑选用D=@7*杆单元，钢板为>?’DD./单元，因梁柱是主要受力构件，选用哪种梁单元来进行分析直接关系到计算结果的准确性，现考虑如下：如果从描述构件截面形状的准确性角度出发，似乎选用&’()%%、&’()"**或&’()"*1较好，但首先，主要关心的是结构的侧移及最大受力位置的变形与应力值，而对截面上的应力分布并不是很在意；其次34565梁截面工具中已有的E截面并未考虑型钢截面的倒角，计算表明忽略倒角将使柱的,-,轴惯性矩比实际减少"1F，带来较大误差，而采用完全自定义截面的办法又将增加一定的工作量；再考虑到建模及求解运算时间等方面因素，似乎选用&’()%单元更为适用+实际工程计算时为了安全起见分别选用&’()%和&’()"**、&’()"*1三种单元进行了分析，其中&’()%单元的面积与惯性矩取的是型钢的实际值，高宽选用的是型钢截面的高、宽值+现将变形最大位置处（第一圈大梁，如图%）的部分计算值（中点处的值）汇于下表"+

表#"不同单元及单元数的计算值比较

单元类型单元数

梁

正应力AGH(22位移A))运算时间A>

"

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/$*-+"""/$+#$%.+$/"$%$+$%,$,+,-*,+%/

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注：求解表中数据的计算机硬件环境为：H’@;=J)%$+%KLHM，$,.G内存，.#K硬盘；软件环境为：N=@O9P>QH，34565-+#；表中“单元数”是指每根构件所分的单元数+

从表中的数据比较可以发现：（"）采用&’()%单元已基本可以满足工程要求，其计算结果较

ANSYS梁单元的理论基础及其选用方法

截面边缘应力是可以满足工程需要的.另外对于跨高比较小的情况，该类单元也可通过给定实常数的方式考虑剪切变形影响.

（,）基于9;&<=>$?@<两广义位移梁理论建立的梁单元主要适合于分析中等粗细的梁结构，对于细长梁，因剪切变形 …… 此处隐藏：2356字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……