全国2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题_真题及答案

全国2012年4月自考概率论与数理统

计(经管类)试题

课程代码：04l83

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A,B为B为随机事件，且A B，则AB等于

( )

A．AB C.A B.B D.A

2．设A，B为随机事件，则P(A B)= ( )

A.P(A) P(B)

B.P(A) P(AB)

C.P(A) P(B) P(AB)

D.P(A) P(B) P(AB)

1 ,3<x<6,3．设随机变量X的概率密度为f(x) 3则

0,其他，

P 3<X≤4 =( )

A．P 1<X≤2

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B.P 4<X≤5

C.P 3<X≤5

D.P 2<X≤7

4．已知随机变量X服从参数为 的指数分布，则X的分布函数为( )

e x,x 0,A．F(x)

0, x 0.

1 e x,x 0,B.F(x)

0, x 0.

1 e x,x 0,C.F(x)

0, x 0.

1 e x,x 0,D.F(x)

0, x 0.

5．设随机变量X的分布函数为F(x)，则(

A．F( ) 1

B.F(0) 0

C.F( ) 0

D.F( ) 1

6．设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为 fX(x),fY(y)，则(X，Y)的概率密度为( )

A．1 fX(x) fY(y) 2

B.fX(x) fY(y) C.1fX(x)fY(y) 2

D.fX(x)fY(y)

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7．设随机变量X~B(n,p)，且E(X )2.D 4X,，则参数n,p的值分别为( b )

A．4和0.6

B.6和0.4

C.8和0.3

D.3和0.8

8．设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y X，则 X ( )

A． 1

B.0

C.1

D.2

9．设总体X~N(2,32),x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，x为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是

( ) A.x 2 3

x 2

9 B.

10．设样本x1,x2,…，xn来自正态总体N( , )，且 未════════════════════════════════════════════════════════════════════

22

知．x为样本均值，s2为样本方

差．假设检验问题为H0: 1,H1: 1，则采用的检验统计量为( )

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都

是科技书的概率为______．

12．设随机事件A与B相互独立，且P(A) 0.5,P(AB) 0.3，则P(B) ______．

13．设A,B为随机事件，P(A) 0.5,P(B) 0.4,P(AB) 0.8，

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则P(BA) ______．

14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是______．

15．设随机变量X的分布律为 ,则P{x≥1)=______．

16．设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，

0 x 2，0 y 2．记 其中D：

， ______． (X，Y)的概率密度为f(x，y)，则f(11)

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17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X=Y}=______．

18．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为

(1 e-x)(1-e-y),x＞0,y 0,F(x，y) 0， 其他， 则

P X≤1,Y≤1 ______．

19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E X 3 ______．

20．设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则a b=______．

21．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率PX E(X)2 ≤______.

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22．设总体X服从二项分布B(2，0.3)，x为样本均值，则Ex=______．

23．设总体X~N(0，1)，x1，x2，x3为来自总体X的一个

222样本，且x1 x2 x3~ 2(n)，则n=______．

1)，x1，x2为来自总体X的一个样24．设总体X~N( ，

本，估计量 1 1112x1 x2， 2 x1 x2，则方差2233

较小的估计量是______．

25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______．

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三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

cx2,0≤x≤1，26．设随机变量X的概率密度为f x

0， 其他.

求：(1)常数c；(2)X的分布函数F x ；(3)P 0 x

1 ．2

27．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．

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四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令 X Y, X Y．

求：(1)E( ),E( ),D( ),D( )； (2) ．

( 1)x ,0 x 1,29．设总体X的概率密度f(x; )

0, 其他，

其中未知参数 > 1,x1,x2, ,xn是来自该总体的一个样本，求参数 的矩估计和极大似然估计．

五、应用题(10分)

30．某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现════════════════════════════════════════════════════════════════════

其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试．已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率P1；(2)抽检后设备不

需要调试的概率P2

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