江苏省常熟市2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含(2)

则有

得或，

圆：或；

（2）∵圆心在第四象限，∴圆的方程为，

∴，，

∴，

∵，满足，

∴（或），

又∵在圆内，满足且

∴，解得，

∴.

【点睛】求圆的方程可以利用圆的标准方程也可设圆的一般方程，利用待定系数法解题

何时设圆的标准方程？何时设圆的一般方程，取决于题目所提供的条件，一般提供圆经过的三个点的坐标使用圆的一般方程较方便，提供圆心或半径方面的条件时一般使用圆的便准方程，求圆的方程可以利用利用待定系数法解题，

20. 已知，，，斜率为的直线过点，且和以为圆相切.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上是否存在点，使得，若存在，求出所有的点的坐标；若不存在说明理由；

（3）若不过的直线与圆交于，两点，且满足，，的斜率依次为等比数列，求直线的斜率.

【答案】（1）（2）或；（3）

【解析】试题分析：根据直线与圆C相切，则点C到直线的距离为圆的半径，写出圆的方程；设点P 的坐标，根据已知条件表示，与圆的方程联立方程组，解方程组求出点P 的坐标；存在性问题是高考高频考点，首先假设直线存在，分直线m的斜率不存在和存在两种情况研究，若存在不妨设为k，根据要求求出斜率k的值，得出这样的直线存在，给出斜率k.

试题解析：

（1）：，

∵直线和圆相切∴设圆的半径为，则，

∴圆：；

（2）设，则由，得，

又∵点在圆上，∴，

相减得：，

代入，得，

解得或，

∴点的坐标为或；

（3）若直线的斜率不存在，则的斜率也不存在，不合题意：

设直线：，，，

直线与圆联立，得，

由，得，

即。

整理得：，

∵不过点，∴，∴上式化为.

将代入得：，

即，

∵，∴，

∴直线的斜率为.

【点睛】直线与圆C相切，圆心C到直线的距离为圆的半径，写出圆的方程；设点P的坐标，根据已知条件表示，与圆的方程联立方程组，解方程组求出点P的坐标；存在性问题是高考高频考点，首先假设直线存在，分直线m的斜率不存在和存在两种情况研究，若存在不妨设为k，根据要求求出斜率k的值，得出这样的直线存在，给出斜率k.