高一数学等差数列的通项公式

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等差数列的 通项公式泉七 吴

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复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项(或首项)用 a1 表示， 第2项用 a 2 表示，…, 第n项用 a n 表示，…, 数列的一般形式可以写成： a1 , a 2 , a3 , …, a n , …, 简记作：

{an }

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复习数列的有关概念2 如果数列 {an } 的第n项 a n 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。

S n = a1 + a2 + a3 + L + an 1 + an 叫做数列 {an } 的前n项和。 S1 (n = 1) an = S n S n 1 (n ≥ 2)

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定，所以该数列的 观察数列 ( 1) 4,5,6,7,8,9,10. 公差 d=1 递增数列 ， , , , , , 增减性尚不能确定。 (2) 1,4,7,10,13,16,… 公差 d=3 递增数列 ， , , , , , (3) 7x, 3x,-x,-5x,, , , , 9x, 2, , , , , (4) ,… 0,-2,-4,-6,… , (5) (6) 5,5,5,5,5,5,… , , , , , , 0,0,0,0,0,… , , , , ,

因为x的正负性不确 等差数列的有关概念

公差 d= -4x 公差 d= -2 递减数列 公差 d=0 非零常数列 非零常数列 公差 d=0 零常数列

定义：如果一个数列从第 项起 项起， 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 常数( 无关的数),这个数列就叫做等差数列 于同一个常数 指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列， 于同一个常数(指与 无关的数),这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列 公差，公差通常用字母 表示。 常数叫做等差数列的 通常用字母d表示 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。

an +1 an = d (是与n无关的数或式子)以上6个数列的公差分别为 以上 个数列的公差分别为… 个数列的公差分别为

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等差数列的通项公式 如果一个数列 a , a , a , …,a , …, 1 2 3 n是等差数列，它的公差是 ， 是等差数列，它的公差是d,那么

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = (a1 + d ) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d a5 = a4 + d = (a1 + 3d ) + d = a1 + 4d当d≠0时，这是 关于n的一个一 次函数。

……………… 由此可知， 由此可知，等差数列 {an } 的通项公式为an = a1 + (n 1)d

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等差数列的图象1 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1● ● ● ● ●

●

(1)数列：-2,0,2,4,6,8,10,… , , , , , , ,

●

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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等差数列的图象2 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2●

(2)数列：7,4,1,-2,… , , , ,●

●

3

4●

5

6

7

8

9

10

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等差数列的图象3 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

(1)数列：4,4,4,4,4,4,4,… , , , , , , ,

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等差中

项观察如下的两个数之间， 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等差数列： 为一个等差数列： (1)2 , ) 3 , 4 (2)-1,2 ) , (4)0, 0 ) , ,5 ,0

(3)-12, -6 ,0 ) ,

如果在a与 中间插入一个数 中间插入一个数A, 成等差数列， 如果在 与b中间插入一个数 ，使a,A,b成等差数列， , , 成等差数列 叫做a与 的等差中项。 那么A叫做 那么 叫做 与b的等差中项。

a+b A= 2

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等差数列的的例题1-2求等差数列8, , , ,的第20项 例1 求等差数列 ，5,2,…,的第 项。 解：Q a = 8 , d = 5 8 = 3 ,1

an = a1 + (n 1)d

n = 20 ,

∴ a 20 = 8 + ( 20 1 ) × ( 3 ) = 49例2 等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401? , , , , ? 解： Q a = 5 , d = 9 ( 5 ) = 4 , a =1 n

401,

因此， 因此，

401 = 5 + (n 1) × (4)n = 100

解得

项是-401. 答：这个数列的第100项是 这个数列的第 项是

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梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽 例3 梯子的最高一级宽 ，最低一级宽110cm,中间还 ， 计算中间各级的宽. 有10级.计算中间各级的宽 级 计算中间各级的宽 解： 用

等差数列的的例题3

a 1 = 33 , a 12 = 110 , n = 12 , a 12 = a 1 + (12 1) d ,

{an }表示题中的等差数列，由已知条件，有 表示题中的等差数列，由已知条件，

an = a1 + (n 1)d

即 110=33+11d, 解得 d=7 因此， 因此

…………答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm. 54cm,

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等差数列的的练习1

1. 求等差数列 ，7,11,…的第 ，7,10项； 求等差数列3, , , 的第 的第4, , 项

an = a1 +(n1)d

a4 = 15, a7 = 27, a10 = 39,2. 求等差数列 ，8,6,…的第 项； 求等差数列10, , , 的第 的第20项n 1

an = a1 +(n1)d

3. 求等差数列 ，9,16,…的第 项； 求等差数列2, , , 的第 的第n项

a20 =10+(201)×(2) = 28 a +(n1)d , a= an = 2+(n 1)×7 = 7n 5, = a +(n1)d an 1

4. 求等差数列 ，-7/2,-7…的第 求等差数列0, 的第n+1项； , 的第 项

a n +1

7 7 = 0 + [( n + 1) 1] × = n , 2 2

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等差数列的的作业