2014年冀教版数学八上能力培优12.5分式方程的应用

12.5 分式方程的应用（附答案）

专题 分式方程的应用

一、直接设未知数

1.阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我和上次一样，也花30元钱.”

对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的1.5倍，所买的苹果的总质量比梨轻2.5 kg.

试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.

2.某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得如下信息：

信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；

信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成； 信息三：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元． 根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？

（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？

二、间接设未知数

3.某人骑自行车比步行每小时多走8 km，如果他步行12 km所用的时间与骑车行36 km所用的时间相等，求他步行40 km用多少小时？

4.小明家装修新房，若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，选甲公司还是选乙公司？请你说明理由.

状元笔记

【知识要点】

列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审题；（2）设未知数；（3）找出等量关系，列出分式方程；（4）解方程；（5）验根作答.

【温馨提示】

1.列方程解应用题的关键是分析题意找出等量关系.在读题过程中要弄清题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系.

2.注意单位统一.

3.检验时，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.

【方法技巧】

1. 常见数量关系中的等量关系：

行程问题：路程＝时间×速度；

工程问题：工作总量＝工作效率×时间；

利润问题：利润=售价-进价，利润率=

2. 列方程解应用题的常用方法：

（1）译式法：将题目中的关键性语言或数量关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.

（2）线式法：先用线段表示应用题中数量间的关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系.

（3）列表法：把已知量和未知量纳入表格，然后找出它们之间的关系.

（4）图示法：利用图示表示应用题中的数量关系，可以使量与量之间的关系更加直观，能使我们更好地理解题意.

利润 100%，总价＝单价×数量. 进价