10-3 波的能量能流密度

物理学第五版

10-3 波的能量 能流密度

一

波动能量的传播

1 波的能量波的传播是能量的传播，传播过程中, 介质中的质点在各自的平衡位置附近振动， 因此具有动能 ; 同时，由于各相邻质 Wk 点的位移不同，从而使媒质发生形变，因 此，媒质形变具有势能 . Wp第十章 波动

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如图，在横截面为S的棒中有沿x方向传播的 机械波，在距原点x处取一元段dx,dx段媒质的 体积为V=Sdx,质量 dm Sdx ,现设棒中传 播的简谐波的方程为则dx段的振动速度为 O O

x y A cos (t ) u

x

dx

y

y dy

x x2

第十章 波动

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y x v A sin (t ) t u 因此振动动能

1 1 2 2 dWk dm v dV v 2 21 x 2 2 2 dWk dVA sin (t ) 2 u振动中，dx段媒质的两底受相邻媒质的作 用，使dm产生形变dy,从而具有势能。第十章 波动3

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10-3 波的能量 能流密度 dm的胁变为

dy x A sin[ (t )] dx u u

而使dm变形的应力，是作用在x与x+dx两个 面的应力之差F。根据杨氏模量E的定义和胡克 定律，有

dy F ES dx比较两式得倔强系数

F kdy

ES k dx第十章 波动4

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弹性势能1 1 dy 2 2 dWp k dy ESdx( ) 2 2 dx 1 2 dy 2 u dV ( ) 2 dx 1 x 2 2 2 dVA sin (t ) 2 uO O

x

dx

y

y dy

x x5

第十章 波动

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x dW dVA sin (t ) u2 2 2

体积元的总机械能x dW dWk dWp dVA sin (t ) u2 2 2

O O

x

dx

y

y dy

x x6

第十章 波动

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讨 论 (1)在波动传播的介质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 t x, 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.第十章 波动

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x dW dVA sin (t ) u (2) 任一体积元都在不断地接收和 放出能量，即不断地传播能量. 任一体 积元的机械能不守恒. 波动是能量传递 的一种方式 .2 2 2

O O

x

dx

y

y dy第十章 波动

x x8

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能量密度：单位体积介质中的波动能量 dW x 2 2 2 w A sin (t ) dV u 平均能量密度：能量密度在一个周 期内的平均值 1 T 1 2 2 w wdt A T 0 2O O

x

dx

y

y dy第十章 波动

x x9

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二

能流和能流密度

能流：单位时间内垂直通过某一面积 的能量.平均

能流： P w u SdW wV p dt dt wSudt wSu dt第十章 波动

u

udt

S

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能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面 积的平均能流.

P I wu S1 2 2 I A u 2

P wuS u

udt第十章 波动

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例 证明球面波的振幅与离开其波源的 距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均 能流相等. w1uS1 w2uS2 1 2 2 1 2 2 2 2 即 A1 u 4π r1 A2 u 4π r2 2 2 A1 r2 s1 r s2 2 A2 r1A0 r0 r y cos (t ) r u第十章 波动

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