一元二次方程章节知识点总结

考点一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次 多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如

2

(x a)2 b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是b的平方根，当b 0时，x a ，x a ，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2 2bx b2 (x b)2。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式：

b b2 4ac2x (b 4ac 0)

2a

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-

bc

，二根之积等于，也可以表示aa

为x1+x2= ，x1 x2= 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。

考点三、一元二次方程根的判别式

根的判别式：

一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，b 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根的判别式，通常用“ ”来表示，即 b 4ac I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△<0时，一元二次方程没有实数根。

考点四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程ax2 bx c 0(a 0)的两个实数根是x1，x2，那么x1 x2

2

2

bc

，x1x2 。也就是说，对

aa

于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反

数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一、选择题

1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A．1 B. 2 C. 1或2 D. 0

2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．45 2x 50 B．45(1 x) 50 C．50(1 x) 45

2

22

D．45(1 2x) 50

3、已知a，b是关于x的一元二次方程x nx 1 0的两实数根，则

A．n 2

2

ba

的值是（ ） ab

B． n 2

2

C．n 2

2

D． n 2

2

4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）

A．没有实数根

B．可能有且只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

2

22

5、已知m,n是方程x 2x 1 0的两根，且(7m 14m a)(3n 6n 7) 8，则a的值等于 （ ）

A．－5 B.5 C.-9 D.9

6、已知方程x bx a 0有一个根是 a(a 0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A．ab B．

2

a

C．a b D．a b b

7、x2 2x 2 0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是 （ ）

A． 2 x1 1 B． 1 x1 0

2

C．0 x1 1

D．1 x1 2

228、关于x的一元二次方程x mx 2m 1 0的两个实数根分别是x1、x2，且x1 x2 7，则(x1 x2)2的

值是（ ）

A．1

B．12 C．13 D．25

9、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学

各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )

A. x(x 1) 2450 B. x(x 1) 2450 C. 2x(x 1) 2450 D.

x(x 1)

2450 2

22

10、设a，b是方程x x 2009 0的两个实数根，则a 2a b的值为（ ）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有实数根； ②若b+4ac<0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根； ③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根；

④若方程ax+bx+c=0有两个实数根，则方程cx+bx+a=0一定有两个实数根． 其中正确的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题

1、若一元二次方程x－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ． 3、方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．

2

ab

4、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a 0)有两个相等实根，求 的值为___ __． 22

(a-2) b-4

2

2

2

2

2

2

5、在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为___ _____．

6、已知关于x的一元二次方程x-6x-k=0（k为常数）．设x1，x2为方程的两个实数根，且x1 +2x2=14，则k的值为____4或-4______．

2

2

7、已知m、n是方程x-2003x+2004=0的两根，则(n-2004n+2005)与(m-2004m+2005)的积是8.计算题

2

22

kx2 (k 2)x

1、关于x的方程(1)求k的取值范围。

k

04有两个不相等的实数根.

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 一元二次方程的应用 增长率问题：

1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方

米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________； 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过

的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

3、2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，

每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流

感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

(2) 在5月17日 …… 此处隐藏：2743字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……