上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑 W

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题p:x 2 2,命题q:

1 1，则 q是 p成立的( ) 3 xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 C．充要条件

【答案】B

22．若 {x|x a,a R}，则a的取值范围是( )

A．[0, )

【答案】A B．(0, ) C．( ,0] D．( ,0)

3．集合M {x|lgx 0},N {x|x 4},则M N ( )

A．(1,2)

【答案】C

4．给出下列命题：

(1）“若xy 1，则x,y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；

(3）“若m 1，则x 2x m 0有实根”的逆否命题；

(4）“若A B B，则A B”的逆否命题.

其中为真命题的是( )

A．(1)(2)

【答案】C

5．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )

A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

【答案】B

6．已知集合 M {x|x m B．(2)(3) C．(1)(2)(3) D．(3)(4) 22B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] p11n1,m N}，N {x|x ,n N}，P {x|x ,p N}，则26623

M,N,P的关系( )

A．M

【答案】B

7．命题“若x y，则x y”的逆否命题是( ) 22 NP B．

M

PN C．

MN P D．

N

PM

2222A． “若x y，则x y”

22B． “若x y，则x y”22C． D . “若x y，则x y”“若x y，则x y”

【答案】C

8．下列命题中的假命题是( )

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

【答案】B

9．命题“ (x,y),x R,y R,2x 3y 3 0”的否定是( )

A． (x0,y0),x 0R,y0 R,2x0 3y0 3 0

B． (x0,y0),x 0R,y0 R,2x0 3y0 3 0

C． (x,y),x R,y R,2x 3y 3 0

D． (x,y),x R,y R,2x 3y 3 0

【答案】C

10．命题“若

3，则sin ”的逆否命题是( ) B． 若

A． 若

3，则sin

3，则sin C．

若sin 【答案】C 3D．

若sin 3

11．设a,b R, “a 0”是 “复数a bi是纯虚数”的( )

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

【答案】B

12．定义：设A是非空实数集，若 a∈A，使得对于 x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则( )

－1－1A．当a0＞0时，a0是集合{x|x∈B}的最小值

－1－1B．当a0＞0时，a0是集合{x|x∈B}的最大值

－1－1C．当a0＜0时，－a0是集合{－x|x∈B}的最小值

－1－1D．当a0＜0时，－a0是集合{－x|x∈B}的最大值

【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

13．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为＿＿＿＿＿＿＿＿：

【答案】△ABC中，若∠C 90°，则∠A，∠B不都是锐角

14．命题“ x0 R,x0 1 0”的否定是 ．

【答案】 x R,x2 1 0

15．有下列命题:

①命题“ x R，使得x 1 3x”的否定是“ x R，都有x 1 3x”；

②设p、q为简单命题，若“p q”为假命题，则“ p q为真命题”；

③若p(x) ax 2x 1 0 则“ x R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1；

④若函数f(x)为R上的奇函数，当a 0,f(x) 3 3x a则f( 2)=-14； ⑤不等式x2222 2的解集是[ 3] (x 1)其中所有正确的说法序号是________;

【答案】①②③④

16．命题 x R,x 2x 4 0的否定为【答案】 x R,x 2x 4 0

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知集合A＝{x| x－3x－11≤0}，B＝{x| m＋1≤x≤2m－1}，若A B且B≠ ，求实数m的取值范围。 222

【答案】A={x| x－3x－11≤0}={x| －2≤x≤5},

如图：

2

m 1 2 若A B且B≠ , 则 2m 1 5，

m 1 2m 1

解得2≤m≤3

∴ 实数m的取值范围是m∈2, 3 .

1－2m218．已知命题p：f (x)＝(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)>m的解集为R.若命题“px

∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。

1－2m12【答案】由f(x)＝(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)>m的解集为R，x2

得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，

1故0≤m<． 2

1∈A，a≠1

且 ． 1－a

(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素． 19．设A是实数集，满足若a∈A，则

(2)A能否为单元素集合？请说明理由．

(3)若a∈A，证明：1－

【答案】(1)∵ 2∈A， ∴

∴

∴1∈A． a11＝＝－1∈A； 1－a1－2111＝＝∈A； 121－a1＋11＝＝2∈A． 11－a1－2

1． 2因此，A中至少还有两个元素：－1和

(2)如果A为单元素集合，则a＝

单元素集．

(3)证明： a∈A 12，整理得a－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是1－a1－a111∈A ∈A ∈A，即1－∈A． 1a1－a1－a＋11－1－a

220．记函数f（x）＝lg（x一x一2）的定义域为集合A，函数g（x

(1）求A B； B．

(2）若C＝｛x｜x＋4x＋4一p＜0，p＞0｝，且C (A B)，求实数p的取值范围． 22

【答案】

(1）

(2）

21．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B A，求实数m的取值范围；

(2)当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．

【答案】

22．已知命题p:“ x [1,2],x2 a 0”，命题q:“ x0 R,x02 2ax0 2 a 0”，若“p q”为真命题，求实数a的取值范围。

【答案】若P是真命题．则a≤x,∵x∈1,2,∴a≤1; 若q为真命题,则方程X+2ax+@-a=0有实根, ∴⊿=4a-4（2-a）≥-0,即,a≥1或a≤-2, 由题意,p真q也真, ∴a≤-2,或a=1

222