华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 小结》公开课教

《解直角三角形》复习教案

复习目标：

1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

重点：

先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。 难点：

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

教学过程：

（一）基础知识巩固

1.三角函数定义:

我们规定

①斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作斜边

的对边A A ∠=sin ②斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作斜边

的邻边A A ∠=cos ③

的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tanA=的邻边的对边A A ∠∠ 2.特殊角的三角函数值

3.互为余角的函数关系式: C B

A 的对边 ∠A 的邻边

90°-∠A 与∠A 是互为余角.

有A A cos )90sin(=- A A sin )90cos(=-

通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.

如 50cos 40sin = 8451sin 2138cos '='

4.三个三角函数性质

当∠A 从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从2

1增到22,再增到23.说明正弦值随着∠A 的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如 48sin 50sin >.

同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°>tan40°

比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.

（二）合作探究：

中考试题探究一

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA 的值为_______．

2. （2014年江苏常州3分）若∠A=30°，则∠A 的余角等于 度， sinA 的值为 .

中考试题探究二

1.如图6所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 的面积（结果可保留根号）．

中考试题探究三

如图，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

（三）、学生展示，教师点拨

（四）达标测评

1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

2.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

（五）．课堂小结

（六）作业

如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电

线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）