3.3全等三角形的性质及其运用

仙庾中心学校:田朝晖

学习目标 1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生 的空间观念，培养学生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际 操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全 等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的 对应边，对应角

观察下列图案，指出这些图案 中中形状与大小相同的图形

根据刚才的图形回答：

一个图形经过平移,翻折, 形状 旋转后,位置变化了,但___ 大小 和___都没有改变,即平移, 全等 翻折,旋转前后的图形__。

能够完全重合的两个

图形叫做全等形

观察下面两组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。

(1)

如果两个图形全等，它们的 形状和大小一定都相等 ！(2)

?思 考

能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形A D

E B

记作: ABC ≌ DEF 读作： ABC全等于 DEF

C F

A

D

B

C

E

F

把两个全等的三角形重合在一起●重合的顶点叫对应顶点 ●重合的边叫对应边 ●重合的角叫对应角

ABC和 DEF全等记作 ABC≌ DEF 点D 点E 点F 其中点A和_ _ ,点B和_ _,点C和_ _是对应顶 点。 DE EF DF ∠D AB和_ _,BC和_∠E _,AC和_ _是对应边。 ∠F ∠A和_ _ ,∠B和_ _, ∠C和_ _ 是对应角。C

你能否直接从记 作 ABC≌ DEF A 中判断出所有的 对应顶点、对应 边和对应角？

F B E

D

想一想 ABC≌ DEF,对应边有什么关系？ 对应角呢？

全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等图形参考

填一填边边 边 角 AB=DF AC=DE BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠F

角 角

∠ACB=∠DEF

问题： ABC通过怎样的变化得到 DFE?

填一填边 边 边

AM=BMMC=MD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D ∠AMC=∠BMD

角

AMC BMD △___≌△___

角角

试 一 试

1。如果 ABC≌ ADC,AB=AD, ∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=____,DC=____cm 2.如果 ABC≌ DEF,且 ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( ) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm

3.如图,矩形ABCD沿AM 折叠,使D点落在BC上 的N点处,如果 AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则 A AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.

7cm

D

5 cmM

B

N

C

能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等