研究生统计学 第三章 总体均数估计与假设检验2

研究生《医学统计学》(第三版)

第三章 总体均数估计与假设检验

桂立辉新乡医学院公共卫生学院

Gui Lihui

第三章 总体均数估计与假设检验 均数的抽样误差与标准误 t 分布 总体均数的估计 假设检验的基本原理和步骤 t 检验 假设检验的注意事项 正态性检验和两样本方差比较的F检验

Gui Lihui

第四节 假设检验的基本原理和步骤 假设检验(hypothesis testing)亦称为显著性检验 (significance test)。下面通过一个实例说明假设检 验的基本思想和方法步骤。 例 已知健康成年男子脉搏均数为72次/min 。某医 生随机抽查了25名某病成年男性病人，求得脉搏 的均数为75.5次/min ,标准差为5.0次/min ,能否据 此认为该病病人的脉搏均数与一般健康成年男子 的脉搏均数有差别?

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第四节 假设检验的基本原理和步骤这里样本均数与总体均数的差异有两种可能： ①差异仅仅是由抽样误差引起的。 ②差异不仅仅是由抽样误差引起的，还有疾病的影响。 假设检验就是要回答“差别是否仅仅由于抽样误差所引起” 这样一个问题。

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第四节 假设检验的基本原理和步骤首先，假设所观察到的某病病人与一般健康成年男子 脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引起。这一假设的基 本含义是：某病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数 相同，即该病对脉搏没有影响。 假如我们随机抽取25名一般健康成年男子，测定其脉 搏并计算脉搏的均数，所得到的样本均数是否一定是72次 /min ?由于抽样误差的存在，样本均数恰好等于总体均数 的概率是较小的。

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第四节 假设检验的基本原理和步骤假设该病病人脉搏的总体均数也是72次/min ,因总体 标准差未知，可用样本标准差来估计，即标准差为5.0次 /min ,那么，从这样一个总体(μ=72次/min,σ=5.0次 /min )中抽取一个25人的样本，有没有可能得到样本均数

75.5次/min ?

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第四节 假设检验的基本原理和步骤

假设检验就是要借助于一定的检验统计量(如t值、Z值、 F值等)推算出这个可能性(概率)的大小 如果这种情况发生的概率很小，譬如P ≤0.05(或0.01), 那么我们可以认为这种情况基本不会发生，因此拒绝该假 设，即所观察到的差别不能仅用抽样误差来解释，换句话 说，这种差别很可能是由于疾病所致； 如果P >0.05,那么我们没有充分的理由认为这种情况不会 发生，因此就不能拒绝该假设，即所观察到的差别可能只 是由于抽样误差所造成的。

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第四节 假设检验的基本原理和步骤

假设检验的基本步骤1. 选择检验方法，建立假设和确定检验水准2.

计算统计量

3. 确定P 值，做出推断结论

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假设检验的基本步骤1. 建立假设和确定检验水准

建立假设：检验假设(hypothesis to be tested)又称 无效假设(null hypothesis),符号为H0;与无效假设 对应的是备选假设(alternative hypothesis)符号为H1。 H0与H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征 的假设。前例的检验假设应为：

H0:该病病人脉搏的总体均数(μ)一般健康成年男子脉搏 的总体均数(μ0)相同，即μ=μ0=72次/min 。 H1:该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不同， 即μ≠μ0。

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假设检验的基本步骤

确定检验水准：

检验水准(size of a test),亦称为显著 性水准(significance level),符号为α,即 拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风险大小。一般 取α=0.05或α= 0.01。

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假设检验的基本步骤

确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test): 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病病人的脉搏 是高于还是低于一般健康成年男，两种可能性都存在， 研究者对这两种可能性同等关心，那么，就是要推断两 总体均数有无差别，应当采用双侧检验； 如果根据专业知识，已知病人的脉搏不会低于一般人， 或是研究者只关心病人的脉搏是否高于一般，而不关心 是否低于一般，则应当采用单侧检验(one sided test)。

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假设检验的基本步骤

例如，抽样检查饮水细菌数，检测者所关心的只是饮水 细菌含量是否高于饮水标准，故应采用单侧检验。 一般认为双侧检验较为稳妥，故更常用，所有探索性的 研究均应采用双侧检验。单侧检验和双侧检验的无效假 设和备择假设是不同的。所以，只需看其检验假设和备 择假设是什么，就可以知道是单侧检验还是双侧检验。

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假设检验的基本步骤单侧检验和双侧检验的假设单双侧类型

目的 是否μ≠μ0 是否μ>μ0 或是否μ<μ0

H0 μ=μ0 μ=μ0或μ≤μ0 μ=μ0或μ≥μ0

H1 μ≠μ0 μ>μ0 μ<μ0

双侧检验 单侧检验

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假设检验的基本步骤2. 计算检验统计量

根据研究设计类型、数据资料类型、总体的分布特征及统 计推断的目的等不同，要选用不同的假设检验方法。如样本均数与总体均数比较或成组设计两样本均数的比较 等要用 t 检验或 Z 检验，两样本方差的比较用 F 检验，多 个样本均数的比较需用方差分析，两个率比较可以用 Z 检 验、χ2检验等等。 每种检验方法都有相应的检验统计量，如t 值、Z 值、F 值、 χ2值等等。

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假设检验的基本步骤本例的资料符合t 检验的应用条件，已知μ=72次/min , X =75.572次/min ,S=5.0次/min ,n=25,代入公式

计算t 值， 结果：

t

X Sx

X S n

75.5 72.0 5.0 25

3.50

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假设检验的基本步骤3. 确定P值，做出推断结论

P值(概率)是指根据检验假设(H0),对规定的总体作随机 抽样，获得等于及大于(或等于及小于)通过样本数据计算 得到的检验统计量的概率。 P 值的大小是根据检验统计量的大小来确定的，有两种方 法：

通过数学方法求得确切的P值，但计算过程较为繁琐。 计算出检验统计量查相应的假设检验工具表，如t界值表、 F界值表、χ2界值表等，但由于界值表中不可能把检验统 计量所有的值都列出来，所以通常只能确定P值的大致范 围。

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查表法确定P 值

当ν=24时一定α所对应的t界值(双侧检验) 本例 ：t =3.50 t0.05,24 =2.064,t > t0.05,24,即P<0.05 t0.01,24=2.797, t > t0.01,24,故P<0.01 t0.001,24=3.745, t < t0.001,24,故P>0.001 即0.01 > P >0.001。

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假设检验的基本步骤 做出推断结论将确定的P值与检验水准(α)比较，从而判断是否拒绝H0。

如果P>α,则按所定检验水准不拒绝H0,称差异不显著或 差异无统计学显著性意义； 如果P≤α,则按所定检验水准拒绝H0,接受H1,称差异显 著或差异有统计学显著性意义。 经常使用的显著性水准有α=0.05和α=0.01,如果P≤0.05,称 有统计学显著性意义，如果P≤0.01,则称差异极显著或差 异有高度统计学显著性意义。

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假设检验的基本步骤

本例推算出当样本均数为75.5次/min时，t=3.50,P<0.01, 即从该总体中随机抽取一个25人的样本，得到样本均数为 75.5次/min的概率是非常小的，平均每100次抽样中这种情 况发生不到1次。 换句话说，该样本不大可能是从该总体 …… 此处隐藏：1925字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……