数控机床中的跟随误差原理

介绍了数控机床中如何利用直线插补和圆弧插补控制刀具的跟随误差

1 跟随误差的形成

数控机床的伺服进给系统均可简化为一阶系统来论述。当恒速输入时，稳态情况下系统的运动速度与指令速度值相同，但两者的瞬时位置却有一恒定的滞后。 如图 1 所示，

曲线 1 为某一坐标轴的位置命令输入曲线，

曲线 2 为实际运动的位置时问曲线。

当时t=t时，系 统进入稳 态，实际位 置总是滞后命令位置一个E值 ( 即跟随误差 ) 。

如在ti时 刻，指令位 置在yi点， 此时实际位置在 Yi ，则跟随误差 E i=yi—yi ‘ 。

在t时刻，插补完成，再没有新的位置命令发出，此时仍存在跟随误差 E ，但坐标仍需继续运动，直到 t 。时刻实际位置到达y。，即跟随误差为零时才完全停止。

由上可得跟随误差的计算公式：

E = U ／ Ku ；

图1 恒建输入下的稳态误差

式中： U ——移动坐标的运动速度，

—— 系统增益。

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愈大，跟随误差愈小，但托过大会使系统稳定性能变差，且运动速度与跟随误差成正比。

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2 跟随误差与轮廓误差的相互关系

轮廊误差是指实际轨迹之间的最短距离。此仅分析直线和圆弧两种情况下产生的轮廊误差。

1) 加工直线轮廊的情况若两轴的输入指 令为：

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Y(t)= Uy *t ， X( t )= Ux *f 则轨迹 方程为： Y= Uy * x ／ Ux 由于存在跟随误 差，在某一时刻指令位置在p（x,y）点，实际位置在p 点，如果2所示，其坐标位置为：

（1）

其中跟随 误差Ex，Ey，为

（2） 式中为x轴和y轴的系统增益。

从式样（1）中消去t，得实际轨迹方程为：

（3）

轮廓误差可由解析集合法求得p 点至指令直线的距离

（4）

将（2）式代入（4）得，

（5） 式中：为平均增益；△Ku=Kux-Kuy为x,y轴系数的差值△Ku/ K

为进给速度。 u为系统增益的失配量，

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加工直线轮廊的情况若两轴的输入指

------------------------------------------------- 式中为x轴和y轴的系统增益

当Kux=Kuy时，△Ku=0，所以，=0。即当两轴的系统增益相同时，即使有跟随误差，也不会产生轮廓误差。当△Ku增大， 就增大，实际运动轨迹将偏离指令轨迹，产生轮廓误差。 -------------------------------------------------

2）加工圆弧轮廊的情况

若指令圆弧为x2+ y2=R 2 ，所采用的x、Y 轴两个同弧系数增益相同，Kux=Kuy =Ku ，进给速度U== 常数，当指令位置在 p( x，y) 点，实际位

，其半径△ R 可由置在点 p( x-Ex-Ey ) 处，如图3 所示。描绘出圆弧

几何关系求得：

（6） 所以得：

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加工圆弧轮廊的情况

------------------------------------------------------------------ 由 (6) 式可知，加 式误差与进给速度的平方成正比，与系统增益的平方成反比， （降低进给速度，增大系统增益将大大提高 圆弧轮廓加工精度。）

--------------------------------------------------------------------- 同时可以看出，加工圆弧半径越大，加工误差越小。对于一定系统增益相同时，△ R 是常值，即只影响尺寸误差，该项误差可以根据零件的精度要求，在编程时予以补偿。

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图2 跟随误差对加工圆弧的影响

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实际上，大多数连续削控制系统中各坐标轴的增益特性常稍有差别，在加工圆弧时将会产生形状误差 ( 即成为椭圆 ) 。

因此在进行系统调试时，要求将各轴的系统增益岛值调整得尽量接近，其值应尽量高。

根据实际生产经验得：当进轮廊加工时，

切削进给 F 取： 100=<F<=500 span 式移动。 G00 方式进行，速度可适当提高，尽量避免用 G01 根据被加工材料特性决定；

粗加工视情况其值可适当取大；高精度圆孔的精加工应用镗或铰的方式加工；

具体的速度值应视加工余量来定。在短距离空程移动时，建议用 S ，较为理想，转速>