《锐角三角函数》知识点总结与测试及答案

锐角三角函数知识点总结与测试

选1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

选3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的

正弦值。

由 A B 90 得 B 90 A

对边C

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

由 A B 90 得 B 90 A

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，

选1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2 b2 c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

选2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

h

i h:lα

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i 一般写成1:m的形式，如i 1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么i

h

。坡度l

h

tan 。 l

选3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

锐角三角函数 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）

aa B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA sinAcosA

4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( )

A．c=

A、20° B、30° C、35° D、50° 5．已知△ABC中，∠C=90°，设sinA=m，当∠A是最小的内角时，m的取值范围是（ ） 1233A．0＜m＜ B．0＜m＜ C．0＜m＜ D．0＜m＜

3222

6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） 3

A．1米 B3 米 C．23 米 D 米

3

4

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）

3

32

A．6 B． C．10 D．12

3

22

8．sin ＋sin(90°－ ) (0°＜ ＜90°）等于（ ） 2

A 0 B 1 C 2 D 2sin

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC

3于D，连结BD，若cos∠BDC= ，则BC的长是（ ）

5

（第9题）

A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm 10．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，

且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）

A (cosα ,1) B (1 , sinα) C (sinα , cosα) D (cosα , sinα)

（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A．9米 B．28米 C．（3）米 D．（3）米 二、填空题：（每题3分，共30分） 1．已知∠A是锐角，且sinA=

，那么∠A＝2

2．已知α为锐角，且sinα =cos50，则α ＝ . 3．已知3tanA3=0，则∠A＝

（附加题）

4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ ． 5．直角三角形ABC的面积为24cm，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA ＝ . 5

6．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝

.

12

2

7．如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

8．cos2(50°＋ )＋cos2(40°－ )－tan(30°－ )tan(60°＋ )＝. 9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 . 10．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．

则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 米。 三、解答题（共60分）

1、计算（每题5分，共10分）：

2

B

（第10题）

（附加题）

2

(1) 4sin30°－2cos45°＋3tan60° (2) tan30°sin60°＋cos30°－sin45°tan45°

2、(8分) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知c

＝83，∠A＝60°，解这个直角三角形．

3．（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．

4．（8分）如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F处，求 tan∠AFE？

A

B

E

D C 5．（8分）如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图②中AB、BC两段），其中BB′=3.2 m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯A B与BC的长度之和（结果保留到0.1 m）． （参考数据sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）

E

① ②

6．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？（参考数据：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin34°≈0.56,cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

B

7．（10分）如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) A

E

(参考答案) 一、选择题:

1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D （ …… 此处隐藏：2538字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……