03 第三章荷载与结构设计方法课程 侧压力

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第三章

侧压力

内容提要第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 土的侧压力 水压力和流水压力 波浪荷载 冻胀力 冰压力 撞击力

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第一节、土的侧压力一、土侧压力的分类 土的侧压力 挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧 向压力 土侧压力的大小及其分布规律

挡土墙可能的运动方向；墙后填土的种类；填土面的形式；墙的截面刚度；地基的变形等

土压力分类(墙的位移情况及墙后填土所处的状态)

静止土压力主动土压力 被动土压力

E0Ea Ep

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1、静止土压力(earth pressure at rest) 如果挡土墙在土压力作用下不发生移动或转动而保持原来位置，则墙 后土体处于弹性平衡状态，此时墙背所受的土压力称为静止土压力 — 以符号E0表示 2、主动土压力 (active earth pressure) 当挡土墙在填土产生的土压力作用下向墙前移动和转动时，随着位移 量的增大，作用于墙后的土压力逐渐减少，当位移量达某一(微量) 值时，墙后土体处于主动极限平衡状态，此时作用于墙背上的土压力 称为主动土压力 — 以符号Ea表示 3、被动土压力(passive earth pressure) 当挡土墙在外荷载作用下推向土体时，随着墙向后位移量的增加，土 体对墙背的反力也逐渐增加，当位移量足够大，直到土体在墙的推压 下达到被动极限平衡状态时，作用于墙背上的土压力称为被动土压 力—以符号Ep表示

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4、挡土墙土压力演示 5、E0、Ea、Ep三者的关系(如图) 试验研究表明： 在相同条件下，主动土压力Ea小于静止土压力E0 ,而静止土压力E0 又小于被动土压力Ep ,即 Ea<E0 <Ep ,而且产生被动土压力所需的 位移量 p大大超过产生主动土压力所需的位移量 a 。

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E

Ea

E0

Ep

a

p

墙体位移与土压力的关系

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二、土压力的计算 1、静止土压力(E0) 在填土表面下任意深度z处取出一微元体M,作用的应力(如图): 竖向的土自重应力 z = z 静止土压力强度 0=k0 z= k0 z 式中， k0 —静止土压力系数，可近似按 k0= 1-sin /( /为土的有 效内摩擦角)计算； —墙后填土容重，kN/m3。 大 方 小：作用于单位墙长上的静止土压力：Ea

1 2 H K 0 2

向: 静止土压力沿墙高为三角形分布1 3

作用点：静止土压力的作用点在距墙底处 H

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竖向的土自重应力 静止土压力强度

z = z 0=k0 z= k0 z

zM

z

0E0 1/3H k0 H

H

dz

静止土压力 0的分布

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2、主动土压力Ea、被动土压力Ep 朗金土压力理论(Rankine’s earth pressure theory) 朗金土压力理论是根据半空间内的应力状态和土的极限平衡理论而 得出的土压力计算方法。 基本假定 对

象为弹性半空间土体 填土面无限长 不考虑挡土墙及回填土的施工因素 挡土墙的墙背竖直( =0)、光滑( =0)、填土面水平( =0)、 无超载

墙背与填土之间无摩擦力，因而无剪力，即墙背为主应力面

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塑性主动状态

当挡土墙离开土体向远离墙背方向移动时，墙后土体M有伸张的趋势，此时单元在水平截面上的法向应力 z不变而竖向截面上的法 向应 x却逐渐减少(↓),直至满足极限平衡条件为止(称为主 动朗金状态),此时 x 达最低限值 a,因此， a是小主应力，而 z是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切。 挡土墙土压力演示 此时滑动面的方向与大主压力 z的作用面(即水平面)成 =450+ /2

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塑性被动状态

当挡土墙在外力作用下挤压土体，水平截面上的法向应力 z 不变， x不断增加(↑),直至满足极限平衡条件(称为被动朗金状态) 时 x达最大限值 p ,这时， x= p是大主应力，而 z是小主应力， 并且莫尔圆与抗剪强度包线相切。 挡土墙土压力演示 此时滑动面的方向与小主压力 z的作用面(即水平面)成 =450- /2

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由土力学的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主 应力 1和小主应力 3之间应满足以下关系式：

粘 性 土或 无粘性土 或

1= 3tg2(450+ /2)+2Ctg(450+ /2) 3= 1tg2(450- /2)-2Ctg(450- /2) 1= 3tg2(450+ /2) 3= 1tg2(450- /2)

土体达主动极限平衡状态时， z= z不变，也即大主应力不变，而水 平应力 x是小主应力 a ,即 1= z= z 、 3= a

无粘性土或 粘 性 土或

a= z tg2(450- /2) a= z ka a= z tg2(450- /2)-2C tg(450- /2)

a ZK a 2C K a

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ka—主动土压力系数， ka = tg2(450- /2) ; —墙后填土的容重，kN/m3,地下水位以下用浮容重； C —填土的内聚力， kN/m2; z —所计算的点离填土面的深度。 无粘性土的主动土压力强度与高度成正比，沿高度的压力分布为三角 形(如图),单位墙长的主动土压力为： 1 1 E a H 2 tg 2 45 H 2 K a 2 2 2 Ea通过三角形的形心，即作用在离墙底H/3处。 粘性土的主动土压力强度包括两部分(如图):一 部 分:

ZK a

~由土自重引起的土压力

另一部分: 2C K a ~由内聚力 C 引起的负侧压力

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2C k a

zH

z0Ea aEa

a

z

dz

H/3 Hka (b)无粘性土

(a)主动土压力的计算

b (H-z0)/3 H ka (c)粘性土

主动土压力强度 a分布

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粘性土的侧压力分布仅是abc部分 实际上墙与土在很小的拉应力作用下就会分离，故在计算土压力时可略 去不计。 a点离填土面的深度常称为

临界深度，在填土面无荷载的条件下，可令式 为零求得z0值，即：得:

Z0

2C Ka

a ZK a 2C K a 0

如取单位墙长计算，则主动土压力Ea为：

或

1 H Z 0 HK a 2C K a 2 1 2 2C 2 Ea H K a 2CH K a 2 Ea

主动土压力Ea通过在三角形abc压力分布图的形心，即作用在离墙底 (H-z0)/3处

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当墙受到外力作用而推向土体时，填土中任意一点的竖向应力 z = z仍不变，而水平应力 x却逐渐增大(↑),直至出现被动朗金状 态，此时， x是最大限值 p ,因此 p是大主应力，也就是被动土 压力强度，而 z则是小主应力，即 3 = z = z 、 1 = p 挡土墙土压力演示 无粘性土： p= z tg2(450+ /2)= z kp 粘性土：或

p= z 3tg2(450+ /2)+2Ctg (450+ /2 )

p ZK p 2C K p

式中，kp—被动土压力系数，kp= tg2(450+ /2 ) 其余符号同前。

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无粘性土

1 1 E p H 2tg 2 45 H 2 K p 2 2 2 1 E p H 2 K p 2CH K a 2

有粘性土

z H p

z dz H kp 2C k p H kp(c)粘性土

(a)被动土压力的计算

(b)无粘性土

被动土压力强度 p分布

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