2014高考文科数学：导数知识点总结

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(4) (cosx) sinx. (5) (lnx)

'

'

'

exxxxx

；(loga) loga. (6) (e) e; (a) alna.xx

'

'

'

u'u'v uv'

(v 0). （7）(u v) u v. （8）(uv) uv uv. （9）() 2

vv

1 1

（10） 2 （11）

x x

5.导数的应用

'

'

x 21x

'

①单调性：如果f(x) 0，则f(x)为增函数；如果f(x) 0，则f(x)为减函数

'

②求极值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时， （注f(x0) 0）

'

如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极大值；（“左增右减↗↘”） 如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f(x0)是极小值.（“左减右增↘↗”） 附：求极值步骤

f(x)定义域→f(x)→f(x)零点→列表： x范围、f(x)符号、f(x)增减、f(x)极值 ③求 a,b 上的最值：f(x)在 a,b 内极值与f(a)、f(b)比较

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'

'

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6. 三次函数 f(x) ax3 bx2 cx d f/(x) 3ax2 2bx c 图象特征：（针对导函数）a 0, 0 a 0, 0

（针对原函数） “↗↘↗” “↘↗↘”

极值情况： 0 f(x)有极值； 0 f(x)无极值 （其中“ ”针对导函数） 练习题： 一. 选择题

1. f(x) ax3 3x2 2,若f'( 1) 4,则a的值等于（ ）

A．

19161310

B． C． D． 3333

2

2. 一个物体的运动方程为s 1 t t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度

是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3. 函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A．(0, ) B．( ,1) C．( , ) D．(1, ) 4. 若函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且x0 (a,b)则lim

h 0

f(x0 h) f(x0 h)

的值为（ ）

h

A．f'(x0) B．2f'(x0) C． 2f'(x0) D．0

5. 函数y f(x)在一点的导数值为0是函数y f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6. 函数y x 4x 3在区间 2,3 上的最小值为（ ）

4

A．72 B．36 C．12 D．0 7. 函数y=x-3x-9x(-2<x<2)有（ ）

3

2

A．极大值5，极小值 27 B．极大值5，极小值 11 C．极大值5，无极小值 D．极小值 27，无极大值

3

8. 曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和( 1, 4) D．(2,8)和( 1, 4) 9. 若f(x0) 3，则lim

f(x0 h) f(x0 3h)

（ ）

h 0h

A． 3 B． 6 C． 9 D． 12

'

''

10. f(x)与g(x)是定义R上的可导函数，若f(x),g(x)满足f(x) g(x),则f(x)与g(x)满足（ ）

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A．f(x) g(x) B．f(x) g(x)为常函数 C．f(x) g(x) 0 D．f(x) g(x)为常函数

2

11. 函数y 4x 12. 函数y

1

11

单调递增区间是（ ） A．(0, ) B．( ,1) C．(, ) D．(1, ) x2

lnx

的最大值为（ ） x

2

A．e B．e C．e D．

10 3

13.若f(x) sin cosx,则f'( )等于（ ） A．sin B．cos C．sin cos

D．2sin

14. 若函数f(x) x2 bx c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（ ）

15. 已知函数f(x) x3 ax2 x 1在( , )上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ） A．( , 3] [3, ) B．[ 3,3] C．( , ) (3, ) D．( ,) 16. 若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ ）

A．4x y 3 0 B．x 4y 5 0 C．4x y 3 0 D．x 4y 3 0

'

17. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f(x) 0，则必有（ ）

A.f(0) f(2) 2f(1) B.f(0) f(2) 2f(1) C.

f(0) f(2) 2f(1) D.f(0) f(2) 2f(1)

18. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在

(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内

有极小值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

19. 曲线y x 4x在点(1, 3) 处的切线倾斜角为__________； 20. 函数y

3

sinx

的导数为_________________； x

21. 曲线y lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 22. 函数y 2x sinx的单调增区间为。

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23. 函数y x 2cosx在区间[0,

2

]上的最大值是 。

24.函数f(x) x3 4x 5的图像在x 1处的切线在x轴上的截距为________________。 25.函数y x2 x3的单调增区间为，单调减区间为___________________。 26. 若f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)在R上为增函数，则a,b,c的关系式为是 27. 函数f(x) x3 ax2 bx a2,在x 1时有极值10，那么a,b的值分别为________。 28. 若函数f(x)=x(x-c)在x 2处有极大值，则常数c的值为_________；

2

（2013年高考北京卷（文））已知函数

f(x) x2 xsinx cosx.

(Ⅰ)若曲线y f(x)在点(a,f(a)))处与直线y b相切,求a与b的值. (Ⅱ)若曲线y f(x)与直线y b 有两个不同的交点,求b的取值范围.