第2章 运筹学线性规划灵敏度分析

第2章 线性规划 灵敏度分析

实用运筹学 -运用Excel建模和求解第2章 线性规划灵敏度分析 Sensitivity Analysis for Linear ProgrammingRUC, Information School, Ye Xiang

第2章 线性规划 灵敏度分析

本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容使用Excel进行灵敏度分析 影子价格的经济意义和应用

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本章节内容2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 线性规划灵敏度分析 单个目标函数系数变动 多个目标函数系数同时变动 单个约束右端值变动 多个约束右端值同时变动 约束条件系数变化 增加一个新变量 增加一个约束条件 影子价格 (Shadow Price)RUC, Information School, Ye Xiang

第2章 线性规划 灵敏度分析

本章主要内容框架图

第2章 线性规划 灵敏度分析

单个 目标函数系数变动 多个 单个 约束右端值变动 多个 影子价格 内容 约束条件系数变化 灵敏度分析 增加新变量 增加新约束条件 影子价格的经济意义和应用 重新运行规划求解 方法 运用敏感性报告RUC, Information School, Ye Xiang

2.1 线性规划灵敏度分析

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在第1章的讨论中，假定以下的线性规划 模型中的各个系数cj、 bi 、 aij是确定的常 数，并根据这些数据，求得最优解。

Max(Min) z c j x jj 1

n

n aij x j ( , ) bi ( i 1, 2, L , m) s.t. j 1 x 0 ( j 1, 2, L , n) jRUC, Information School, Ye Xiang

2.1 线性规划灵敏度分析

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其实，系数cj 、 bi 、 aij 都有可能变 化，因此，需要进行进一步的分 析，以决定是否需要调整决策。 灵敏度分析研究的另一类问题是 探讨在原线性规划模型的基础上 增加一个变量或者一个约束条件 对最优解的影响。RUC, Information School, Ye Xiang

2.1 线性规划灵敏度分析 对例1.1进行灵敏度分析 Max z 300 x1 500 x2

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4 x1 2 x2 12 s.t. 3 x1 2 x2 18 x1 , x2 0

(车间1) (车间2) (车间3) (非负)

最优解为(2,6), Max z=3600 RUC, Information School, Ye Xiang

2.1 线性规划灵敏度分析

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问题1:如果门的单位利润由原来的300元提升到500元， 最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题2:如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不 会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题3:如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否 会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化?

问题4:如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否 会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题5:如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的 2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变？总利润是 否会发生变化？ 问题6:工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变 化？ 问题7:如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最 优方案？ RUC, Information School, Ye Xiang

2.2 单个目标函数系数变动

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下面讨论在假定只有一个系数cj改变，其他 系数均保持不变的情况下，目标函数系数 变动对最优解的影响。 如果当初对门的单位利润估计不准确，如 把它改成500元，是否会影响求得的最优解 呢？ 方法1:使用电子表格进行分析(重新运行 “规划求解”工具) 方法2:运用“敏感性报告”寻找允许变化 范围RUC, Information School, Ye Xiang

2.2 单个目标函数系数变动

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方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解” 工具) 可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发 生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再通过 重新运行Excel“规划求解”工具，就可以看出改变参数对 最优解的影响。 需要一 个一个 地进行 尝试， 效率略 显低下

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2.2 单个目标函数系数变动 生成“敏感性报告” 读懂相应的信息

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方法2:运用“敏感性报告”寻找允许变化范围

0 c1 750 [0,750]

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2.2 单个目标函数系数变动

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结果： 最优解没有发生改变，仍然 是(2,6) 由于门的单位利润增加了200 元，因此总利润增加了 (500-300)× 2=400元。

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2.2 单个目标函数系数变动

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图解法(直观) 可以看到， 0 c1 750 最优解(2,6) 保持不变

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2.3 多个目标函数系数同时变动

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假如，以前把门的单位利润(300元)估计 低了，现在把门的单位利润定为450元；同 时，以前把窗的单位利润(500元)估计高 了，现在定为400元。这样的变动，是否会 导致最优解发生变化呢？ 方法1:使用电子表格进行分析(重新运行 “规划求解”工具) 方法2:运用“敏感性报告”进行分析(百 分之百法则)RUC, Information School, Ye Xiang

2.3 多个目标函数系数同时变动

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方法1:使用电子表格进行分析 (

重新运行“规划求解”工具)可以看到，最优 解并没有发生变 化，总利润由于 门和窗的单位利 润的改变相应地 改变了 (450-300)×2+ (400-500)×6= -300RUC, Information School, Ye Xiang

2.3 多个目标函数系数同时变动

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方法2:运用“敏感性报告”进行分析 百分之百法则:如果目标函数系数同时变 动，计算出每一系数变动量占该系数允 许变动量(允许的增量或允许的减量) 的百分比，而后，将各个系数的变动百 分比相加，如果所得的和不超过100%, 则最优解不会改变；如果超过100%,则 不能确定最优解是否改变，只能通过重 新运行“规划求解”工具来判断了

450 300 500 400 2 ( ) ( ) 66.67% 450 300 Ye Xiang 3 RUC, Information School,

2.3 多个目标函数系数同时变动

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但是变动百分比之和超过100%并不一 定表示最优解会改变。例如，门和窗 的单位利润都减半( 300 150 500 250 ) ( ) 133% 300 300

变动百分比超过了100%, 但从右图看最优解还是(2, 6),没有发生改变。这是 由于这两个单位利润同比 例变动，等利润直线的斜 率不变，因此最优解就不 变。RUC, Information School, Ye Xiang

2.4 单个约束右端值变动

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单个约束右端值变动对目标值的影响 如果车间2的可用工时增加1个小时， 总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 方法1:使用电子表格进行分析(重 新运行“规划求解”工具) 方法2:从“敏感性报告”中获得关 键信息(影子价格，Shadow Price)RUC, Information School, Ye Xiang

2.4 单个约束右端值变动

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方法1:使用电子表格进行分析 (重新运行“规划求 …… 此处隐藏：2061字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……