包装动力学习题答案(2)

（1）单自由度系统有自由振动：一振动系统具有以下参数：m＝17.5kg，k＝70N/cm，c＝0.7N·s/cm，求：①阻尼比；②求阻尼振动固有频率；③对数衰减率；④任意相邻振幅比值。 解：①

cc70 0.1； cc2mk2 .5 7000

2

② d n

k

1 2 m

2

7000

1 0.12 19.9rad/s； 17.5

③

2 1

2

2 0.1 0.1

0.63；

④ lnd d e 1.88；

（2）单自由度系统简谐力激励引起的强迫振动：在弹性系数k=107N/cm的弹簧上支承着一个重W=454N的物体，在物体上作用着一个简谐激振力P0sinωt，其力幅P0=36.4N，系统的阻尼系数c=1.176N·s/cm。试求系统的共振频率、共振振幅及共振时的动力放大系数。

cc 解：

cc2mk

117.62

454

107009.8

0.0835，阻尼比较小，可以认为 1时，发生共振。

则共振频率等于系统的固有频率，即： n

kkg10700 9.8 15.2rad/s。 mW454

11

5.98。 2 2 0.0835

因为阻尼比较小，则共振时的动力放大系数为：

北京林业大学 材料院 包装动力学习题答案

共振振幅为：

xmP0136.4

xm B0 0.0204m 2.04cm。 B0k2 0.083510700

（3）单自由度系统简谐位移激励引起的强迫振动：设有一包装件，内装产品在静平衡时压缩缓冲垫引起的静变形为 st 5.08cm，如果此包装件放在运输车辆上，支座激振频率已知为p 15.7 rad/s ，支座激励位移幅值为ymax 40mm，求产品最大位移和最大加速度。 解：mg k st

kgg

，则：

m st st

11

2

p15.79.8

1.13。 13.9rad/s，

13.90.0508

因为不考虑阻尼，则：

11 1.13

2

3.6

xm x

m 3.6 xm 3.6 ym 3.6 40 144mm 0.144m mym y

m p2xm 15.72 0.144 35.5m/s2 x

（4）两自由度系统自由振动：如图所示的两自由度系统，已知：m2 2m,m1 m，k1 k,k2 2k，求系统的主振型，并画出主振型图。

m1

解：

0 1 k10 x

2 k1m2 x k1 x1 0 k1 m1 2

k1 k2 k1 x2 0

k1

0 2

k1 k2 m2

2 2

1k kkk kk4kkk kkkk1n22112112 12112 1 4 0 2 m mm m 2mmmmmm 2121 12 2n 21 12

k

2m

2k

m

21n22n

北京林业大学 材料院 包装动力学习题答案

第一主振型：

k11A11

r1A21k1 m1 12n

kk

k m

2m

k2k

k m

m

2；

第二主振型：

Ak11

12 2r2A22k1 m1 2n

1

三、脆值理论 1.名词解释

（1）破损。包装件在流通过程中受到各种复杂环境条件作用而造成内装产品丧失全部或部分使用功能或价值。

（2）脆值。又称易损度，是产品经受振动和冲击时用以表示其强度的定量指标，一般用重力加速度的倍数G表示。在我国国标GBS166-87中定义为：产品不发生物理损伤或功能失效所能承受的最大加速度。 （3）振动脆值。根据产品疲劳破损理论，可以通过试验或计算，求得产品关键部件达到累积损坏时的与振动加速度幅值有关的交变应力总循环次数N，把振动的最大加速度幅值与重力加速度之比称为产品的振动脆值Gz。

（4）冲击。在短暂而又剧烈的动态力作用下，物体的运动状态发生急剧变化或能量发生急剧转换的现象。 （5）冲击谱。反映产品的最大响应与脉冲三要素及其自身振动特性之间的关系。

（6）产品破损边界曲线。将最大加速度、冲击脉冲波形、速度变化和产品的破损现象之间的关系用一条曲线完善地表示出来。这条曲线就称为产品破损边界曲线。

（7）位移损坏边界曲线。产品由于受到机械冲击而造成过度变形，此时对应在产品上产生的加速度，用以表示二者的关系的曲线称为位移损坏边界曲线。

（8）振动破损边界曲线。产品的振动脆值Gz与振动循环次数N的关系曲线，该曲线表明产品关键部件是否发生振动疲劳破损的极限线。

2.问答题

（1）脆值的作用是什么？

答：脆值表征产品抵抗外界激励的能力。用于设计产品的缓冲包装设计时确保内装产品在跌落冲击过程中产生的最大加速度不超过其脆值，即满足条件：Gm G，从而保证内装产品不会破损。

北京林业大学 材料院 包装动力学习题答案

（2）传统的脆值理论是什么？它的局限性是什么？

答：传动脆值理论是基于包装件的破坏性跌落试验，其中心内容是仅以内装物受到的冲击力的大小来评价其是否破损，即：内装物在跌落冲击受到的冲击力F超过内装物所允许的强度极限时，内装物便发生破损。

传统脆值理论的局限性在于：只用冲击力的大小作为是否破损的唯一条件，太过片面，因为内装物受到冲击力的作用而发生破损不仅仅和冲击力的大小有关系，还和冲击力的作用时间（或持续时间）、冲击力随时间的变换（波形）有关系。

（3）冲击脉冲对包装件（或产品）的破坏效果可由哪些因素评价？ 答：冲击脉冲的加速度峰值（最大加速度）、脉冲持续时间、脉冲波形。 （4）常见的冲击脉冲都有哪些？哪一种的破坏效果最大？

答：矩形脉冲激励、正弦半波脉冲激励、后峰锯齿脉冲激励。矩形脉冲激励的破坏效果最大。 （5）产品脆值的测定方法有哪两种？简述测定方法的基本步骤，并说明这两种方法的差异。 答：第一种方法是使用冲击试验机测定产品脆值的试验方法，其基本步骤为：

在冲击试验机上进行的，采用矩形脉冲波形。试验分为两步，第一步是测试产品的临界速度线，先将产品固定在冲击砧上，从较低的高度开始跌落，记录每次跌落的速度增量和最大加速度，在坐标轴上标下每次记录数据对应的点，逐渐增加跌落高度，直到产品破损，通过破损前的那一点做垂线，此线即为临界速度线；第二步是测试临界加速度线，将产品固定在冲击砧上，适当调高跌落高度，开始跌落产品，每次跌落高度保持不变，逐次调高脉冲激励的峰值，直到产品破损，记录每次跌落的速度增量和最大加速度值，在坐标轴上标下每次记录数据对应的点，通过破损前的那一点做水平直线，此线即为临界加速度线，临界加速度就是产品脆值。

第二种方法是使用缓冲材料进行的产品机械冲击脆值试验方法，其基本步骤为：

产品经过简单的缓冲包装，在跌落试验机上从某个高度自由跌落，逐次降低跌落高度或减小缓冲材料的厚度以改变冲击加速度幅值，直到产品破损，如果是采用缓冲材料厚度控制冲击脉冲幅值，则在同一高度连续跌落5次，测得每一次的最大加速度值，产品破损前一次的最大加速度值即为该产品在此包装结构下该等效跌落高度对应的脆值。

第二种试验方法利用缓冲材料来控制冲击脉冲，其只能产生近似半正弦波，并且由于缓冲材料的质量、密度等稍有变化，就会影响试验结果，故其模拟性及再现性都较差。由于缓冲材料的塑性变形，冲击时冲击状态的偏差和二次冲击（回弹）等原因，使其测试精度相对低，离散度大。 （6）冲击破损边界曲线和振动破损边界曲线有何区别？

答：冲击破损边界曲线表示的是冲击加速度和冲击脉冲激励的幅值、持续时间、波形的关系曲线 …… 此处隐藏：1742字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……