线性回归(异方差的诊断、检验和修补)—SPSS操作

实验五 异方差的检验与处理

一、 实验目的：

1.掌握异方差检验的基本原理和方法 2.掌握异方差的处理方法 二、实验要求：

1.利用SPSS实现异方差的检验与处理（一元与多元回归）； 2.掌握异方差检验的基本步骤和方法 三、实验原理：

1.异方差的检验方法： （1）残差图分析法（3种）；

（2）等级相关系数法：主要的步骤（见课本）. 2.异方差的处理方法：

（1）加权最小二乘法：主要步骤与原理 （2）方差稳定变换法 四、实验例子：

表4.1

（1）利用SPSS建立y对x普通最小二乘回归，Analyze——regression——linear，结果如下：

（2）提取残差，并作出残差图：

误差随着x的增加呈现出增加的态势。

（3）计算等级相关系数，并进行检验（具体步骤见课本），从结果可以看出，通过P值可以看到拒绝原假设，即残差绝对值与变量之间显著相关，存在异方差。

（4）利用加权最小二乘估计对异方差进行处理，首先计算权数。Analyze——regression——weight estimation，结果如下

根据以上结果可知，m 1.5时对数似然函数达到最大，…….，（课本99页的一段分析），这说明加权最小二乘估计的效果好于普通最小二乘估计效果。

五、练习与作用：

（1）课本127页第9题；

（2）课本102页例4.4的SPSS实现； （3）课本127页第13题.

T4.9 （1）

由上表可得回归方程：y=-0.831+0.004x

由残差图可以看出明显存在异方差，误差的方差随x的增加而增大。

由上图可以看出相关系数 rs=0.318， P值=0.021，认为残差绝对值与自变量x1显著相关，存在异方差。

M=1.5的时候建立最优权函数，得

由上表得，在y=-0.683+0.004x 例4.4