2015广东省珠海市中考数学试卷解析(2)

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

．

时，采用了

（2）已知x，y满足方程组（i）求x+4y的值； （ii）求+

的值．

2

2

．

21．（9分）（2015 珠海）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD． （1）如图1，求∠EBD的度数；

（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG HC的值．

∵ ∠ EAB=∠ PCB=90°,AB=1, ∴ AE= ,BE= ,

在△ ABE 与△ PBC 中， ∴ △ ABE≌ △ PBC, ∴ PB=BE= ∴ PF= , ,

,

∵ ∠ P=60°, ∴ DF=2﹣ , ∴ CD=DF=2﹣ , ∵ ∠ EAG=∠ DCH=45°, ∠ AGE=∠ BDC=75°, ∴ △ AEG∽ △ CHD, ∴ ,

∴ AG CH=CD AE, ∴ AG CH=CD AE=(2﹣ ) = .

点评： 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，画出 辅助线构造全等三角形是解题的关键.

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22．（9分）（2015 珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5

，且

=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直

x+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．

2

角坐标系，抛物线l：y=﹣

（1）求证：△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；

（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．