人教版高中数学必修2第二章 直线与方程-《3.1.2两条直线平行与垂

3.1

直线的倾斜角与斜率

3.1.2

两条直线平行与垂直的判定

问题提出

1 5730 p 2

t

1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 是什么？经过两点的直线的斜率公 式是什么？ x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α叫做直线l的倾斜角. 直线的倾斜角α的正切值叫做这条直 线的斜率. y 2 y1k x 2 x1 (x1 x 2 )

1 5730 p 2

t

2.在平面直角坐标系中，平行与垂 直是两条不同直线的两种特殊位置 关系，我们设想通过直线的斜率来 判定这两种位置关系.

知识探究(一):两条直线平行的判定

思考1:在平面直角坐标系中，已知 0 一条直线的倾斜角为40 ,那么这条 直线的位置是否确定？

思考2:若两条不同直线的倾斜角相 等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？y l1 α O1

l2 α2

x

思考3:如果α 1=α 2,那么tanα 1= tanα 2成立吗？反之成立吗？

思考4:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？

思考5:对于两条不重合的直线l1和l2, 其斜率分别为k1,k2,根据上述分析 可得什么结论？

l1 // l2 k1 k2思考6:对任意两条直线，如果它们 的斜率相等，这两条直线一定平行 吗？

知识探究(二):两条直线垂直的判定

思考1:如果两直线垂直，这两条直线 的倾斜角可能相等吗？y

思考2:如图，设直线 l1与l2的倾斜角分别为 α 1与α 2,且α 1<α 2, O 若l1⊥l2,则α 1与α 2 之间有什么关系？

l2 α1

l1

α

2

x

思考3:已知 tan(900+α)= -

1 , tan

据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、 k2之间的关系吗？

思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直 线l1与l2一定垂直吗？

思考5:对于直线l1和l2,其斜率分别 为k1,k2,根据上述分析可得什么结 论？kAB kAC

l1 l2 k1 k2 1

思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2, 一定有k1·k2 =-1吗？

理论迁移

例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB与CD的位置关系. (1)A(2,3), B(-4,0), C(-3,l), D(-l,2); (2)A(-6,0),B(3,6), C(0,3), D(6,-6)

例2 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A(0,0),B(2,-1), C(4,2),D(2,3),试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明.y D C

A o

B

x

例3 已知A(5,-1),B(1,1), C(2,3),试判断△ABC的形状.y C

Bo A x

例4 已知点A(m,1),B(-3,4), C(1,m),D(-1,m+1),分别 在下列条件下求实数m的值: (1)直线AB与CD平行； (2)直线AB与CD垂直.

作业: P89练习：1,2. P90习题3.1 A组：8. B组：3,4.