天津科技大学概率统计作业答案最新版(2)

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一．填空题

1. 在一个箱子中装有12只开关,其中2只是次品,从中有放回取两次,每次任取一只开关,定义随机变量 X=

0,若第一次取出的是正品 0,若第二次取出的是正品

、Y=

1，若第一次取出的是次品 1，若第二次取出的是次品

试写出二维随机变量(X,Y)的联合概率分布列与X的边缘分布列

； ；

YX

2. 若二维随机变量(X,Y)的联合概率分布列为

123

，且X与Y相

12

αβ

互独立，则α= ；β= .

3. 设相互独立的随机变量X与Y都服从(0,2)上的均匀分布，则它们的联合密度函数

f(x,y)=；P(X－Y≤1)=4. 设随机变量X,Y相互独立，概率密度分别为

2e 2x,x>0 3e 3y,

， f(y)= f(x)=

x≤0 0, 0,

则概率P(X<2,Y>1)= .

y>0

， y≤0

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二．解答题

1.设X与Y是相互独立的随机变量，X~U(0,2)，Y的概率密度

y

1 2 e,f(y)= 2

0,

y>0y≤0

.写出二维随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)，并求概率

P(X≤Y)。

kxy,0≤x≤y≤1,

（1）求k值；2.若二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=

其他0,.

（2）求两个边缘概率密度fX(x)及fY(y)；（3）讨论随机变量X与Y的相互独立性；（4）求概率P(Y≤0.5)及P(X+Y≥1).

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天津科技大学概率论与数理统计检测题7

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一．填空题

X

1．若随机变量X的概率分布列为

P

15 2 10

，记Y=X+2，

0.30.20.10.20.2

Z= X+1，W=X2，则随机变量Y、Z和W的概率分布列分别为：

。

X

2. 设随机变量X的分布列为

P

布列为

123 102

，则2X 1，X+1的分

0.20.10.10.30.3

； 。

二．选择题

1.设X的分布函数为F(x)，则随机变量函数Y=3X+1的分布函数为 。

① F(

11y 1

)； ② F(3y+1)； ③ 3F(y)+1； ④ F(y)

333

2.设随机变量X~U(0,6)，则Y=X 3的概率密度函数为 。

1

6 3<y<3， 3<y<3

① fY(y)= ； ② fY(y)= 6；

0，其他 0，其他 1

6，0<y<6 0<y<6

； ④ fY(y)= ③ fY(y)= 6

0，其他 0，其他二．解答题

1. 若随机变量X的概率密度为fX(x)=

1

,x∈ ，求随机变量Y=1 X的2

π(1+x)

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概率密度函数fY(y)。

2. 设随机变量X~U(0,π)，求随机变量Y=6 4X的概率密度函数fY(y)。

x

,0<x<4

，求随机变量Y=2X+8的概3. 若随机变量X的概率密度为fX(x)= 8

0,其他

率密度函数fY(y)。

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天津科技大学概率论与数理统计检测题8

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一．填空题

1. 若随机变量X的概率分布列为

P

36612，则E(X)= ；4

E(X2)= ；D(X)= ；E(3X2+5)= 。

2. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x)=

1 x

e, ∞<x<+∞，则2

E(x)= ；D(X)= 。

3. 已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.68，二项分布的参数n= ，p= 。

kxα,0<x<1

，且E(X)=0.75，则 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=

0,其他 k=α=5. 若相互独立的随机变量X与Y满足E(X)=2，D(X)=1，E(Y)=1，D(Y)=4，则E(X 2Y)= ；D(2X Y)= 。

二．选择题

1. 已知随机变量X~P(λ)且λ=2，设Y=3X 2，则E(Y)=（ ）。

① 2； ② 4； ③

11

； ④ 42

。 2. 设X为一随机变量，若D(10X)=10，则D(X)=（ ）

① 0.1； ② 1； ③ 10； ④ 100 3. 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X 2Y的方差

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是（ ）。

① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44

三．解答题

2x,0≤x≤11. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)= ，求X的数学期望E(X)和方

其他0,

差D(X)。

x2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=

,

2 x,

0,方差D(X)。

0<x≤1<x≤2，

求X的数学期望E(X)和其他1

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天津科技大学概率论与数理统计检测题9

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一．填空题

1. 若随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布U(0,1)，则X的k阶原点矩

νk(X)= .

2. 若随机变量X与Y满足D(X)=D(Y)=1，相关系数R(X,Y)=

1

，则2

D(X Y)=D(3X+2Y)=3. 若随机变量X与Y的协方差cov(X,Y)=0，则X与Y .

二．选择题

1. 若随机变量X与Y方差存在，且满足Y=1 X，则相关系数R(X,Y)=（ ）。

① 1； ② -1； ③ 0.5； ④ -0.5. 2. 随机变量X与Y相互独立是cov(X,Y)=0的（ ）条件。

① 充要； ② 充分； ③ 必要； ④ 即非充分又非必要.

三．解答题

Y

X1. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为 1

01

不相关，但X与Y不相互独立。

101

，证明X与Y

1/401/401/4001/40

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2. 袋子中装有三个刻有标号为1，2，2的玻璃球，不放回随机取两次，每次取一球。用X与Y分别表示第一、二两次取到球的标号，求相关系数R(X,Y)。

3. 若二维随机变量(X,Y)的相关系数为R(X,Y)，定义Z1=aX+b(a>0)，

Z2=cY+d(c>0)，证明R(Z1,Z2)=R(X,Y)。

4xy,0≤x≤1,0≤y≤1

，求相关系4. 若二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=

其他0,

数R(X,Y)。

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一．填空题

1. 设随机变量X的数学期望E(X)=

μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式得

P(X μ≥4σ)≤ .

2. 设X1,X2, ,X10是相互独立、同分布的随机变量序列，且E(Xi)=1，D(Xi)=10，

i=1,2, ,10，则P( 10<∑Xi<30)≥ .

i=1

10

3. 已知正常女性成年人的血液每毫升中红细胞含量X是一个随机变量，若

E(X)=7000，D(X)=11002，则P(4800<X<9200)≥二．选择题

1. 若随机变量X的数学期望 …… 此处隐藏：1519字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……