北师大版数学八下4.1因式分解教案

第四章因式分解

4.1 分解因式

教学目标:

知识与技能：经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。

过程与方法：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

情感态度与价值观：感受整式乘法在解决问题中的作用。

教学重难点：

探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。

教学过程：

创设情景，导出问题：

首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示。

章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

探索交流，概括概念：

想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

小明是这样做的：

（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？

（2）993-99还能被哪些正整数整除。

答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。

（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。

归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。

议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。

做一做：计算下列各式：

（1）（m+4）（m-4）= ;

（2）（y-3）2= ；

（3）3x（x-1）= ；

（4）m（a+b+c）= .

根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x=（）（）

（2）m2-16=（）（）

（3）ma+mb+mc=（）（）

（4）y2-6y+9=（）（）

通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？

第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。

议一议：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？

概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

教师指出因式分解的要求：

（1）分解的结果要以积的形式表示；

（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。

课堂练习：

（1）下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1

C．a2b+ab2=ab（a+b） D．

（2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。