2009年电磁场与电磁波试题答案A

2009年《电磁场与电磁波》A参考答案

一、填空题（每空1分，共20分）

2

1．散度、旋度2．n B1 0，n H1 Js3． 4． p P5．分离变量、镜像6．N、N

n

Q

7．电场、磁场8．坡印廷9．谐振腔10．；11．转向；极化12．边界；唯一 2

2 r4 r

二、判断题（每空2分，共10分）1．× 2．× 3．× 4．√ 5．×

三、计算题（70分）

1．解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为 ，则p点的线速度为

Q

（5分）球面上电荷面密度为 ，故 v r e asin ，2

4 a

Q QJs v e asin e sin （5分） 2

4 a4 a

0I

2．解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I产生的磁场：B e （2分），穿过三角形回路面积的磁通为

2 r 0Id

B ds

2 d

/2

Id 2z

( dz)dx 0 x0 d

/2

z x d

dx，,故得到 （5分）由图可知，z (x d)) x63

H

0I3

d /2

d

Ibdx d3b 0[ ln(1 )] （3分） x 22d3

e 4 yk E 10 4cos(2 108t z ) 60 36

3．解：利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为x的P点处时，其像电荷q q，与导体平面相距为x x。像电荷q 在P点处产生的电场为

E (x) ex

所以将点电荷q移到无穷远处时，电场所作的功为

q

（5分）

4 0(2x)2

We

外力所作的功为

d

qE(x) dr

d

q2q2

（3分） dx

4 0(2x)216 0d

q216 0d

W0 We

8

（2分）

4．解：在自由空间，波的相速vp0 c 3 10m/s，故波的频率为

3 108

f Hz 1.5 109Hz （3分）

00.2

在理想介质中，波长 0.09m，故波的相速为

vp0

vp f 1.35 108m/s （3分）

1

而

vp

故

c23 1082

r (v) ( 108

) 4.94 （4分）

p1.355．（15分）

解：由已知条件可知：频率：f 100MHz、振幅E0 10 4V/m （1）v1

2

p

3

2

108m/s k 2 108 23 10 8 43

k

1.5m （2）设E e o st( kz 4

xE0c0)，由条件，可知：E0 10 4， 2 108，k E 3

， e 10 4cos(2 108t 4

x3 z 0)，由已知条件可得：

10 4 10 4cos( 41

3 8 0) 0 6

E e 10 4cos(2 108t 4 e

y4 x3 z 6)，H k E 60 10 4cos(2 108t 3 z 6

)

6．解：（1）介质球内的束缚电荷体密度为

p P

1dr2dr(r2KK

r) r2

（2分） 在r R球面上，束缚电荷面密度为

P

r R e K

p n r P

r R

R

（2分） （2）由于D P

0E，所以

D

P

K

( （2分）

0)r2

总的自由电荷量

q d

KR12

4 RK 4 rdr

（1分）

0 0r2 0

（3）介质球内、外的电场强度分别为

E

P

K q RK1

er （r R）（2分）E2 er0( 0)r

4 er

（r R）（2分） 0r2 0( 0)r2介质球内、外的电位分别为

E dl RE

KR K

1

r

r

1dr R

E2dr

ln()

（r R）（2分） 0r 0(0)

2 E RK

r

2dr

（r R）（2分）

0( 0)r

即：

2