2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(新课标 III 卷)wo

2018年普通高等学校招生全国统一考试

（新课标 III 卷）

理 科 数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，

，，则A B = （ ） A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}012，

，

2．()()12i i +-=（ ）

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1

sin 3

α=，则cos 2α=（ ）

A ．8

9

B ．

79

C ．79

-

D ．89

-

5．5

22x x ?

?+ ??

?的展开式中4x 的系数为（ ）

A ．10

B ．20

C ．40

D ．80

6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ）

A ．[]26，

B ．[]48，

C

． D

．??

7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ）

A ．0.7

B ．0.6

C ．0.4

D ．0.3

9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为222

4

a b c +-，则C =（ ）

A ．2π

B ．3π

C ．4π

D ．6

π

10．设A B C D ，，

，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?

为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

11．设12F F ，是双曲线22

221x y

C a b

-=：（00a b >>，

）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为（ ）

A

B ．2

C

D

12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．

14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．

15．函数()cos 36f x x π?

?=+ ??

?在[]0π，

的零点个数为________．

16．已知点()11M -，

和抛物线2

4C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试

题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

17．（12分）

等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式；

⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和

不超过m 的工人数填入下面的列联表：

⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.001

3.8416.63510.828P K k k ≥．

19．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧 CD

所在平面垂直，M 是 CD 上异于C ，D 的点．

⑴证明：平面AM D ⊥平面BMC ；

⑵当三棱锥M ABC

-体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．

20．（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为

()()10M m m >，．

⑴证明：1

2

k <-；

⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=

．证明：FA ，FP ，FB 成等差数

列，并求该数列的公差．

21．（12分）

已知函数()()

()22ln 12f x x ax x x =+++-．

⑴若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； ⑵若0x =是()f x 的极大值点，求a ．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=??=?

，

（θ为参数），过点(0，且

倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．

⑴求α的取值范围；

⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；

⑵当[)0x +∞∈，

， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．