博弈论应用案例

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博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

博弈论应用案例联系理论与实际的桥梁

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引言博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

Generic Methodology Many scientific papers in these areas have the following basic structure: A problem is modeled as a game, the game is analyzed by computing its equilibria, and the properties of the latter are translated back into insights relevant to the original problem

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博弈论在实际中应用的 一般分析框架博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

描述实际问题 问题本身的描述(文字、图表为主)

用数学模型描述 描述合理 易于处理

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博弈论在实际中应用的 一般分析框架博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

选择合适博弈模型 完全信息静态博弈

完全信息动态博弈 不完全信息静态或动态博弈

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合作博弈 等等

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博弈论在实际中应用的 一般分析框架博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

描述博弈基本要素，如 参与人

参与人策略集 各参与人的效用函数

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等等

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博弈论在实际中应用的 一般分析框架博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

博弈的均衡分析 纳什均衡分析(纳什均衡与博弈结果的预 测) 一些相关分析(数学的、经济的、业内的) 分析结果的“翻译”

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结论

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纳什均衡应用举例：公共地悲 剧 (tragedy of the commons)博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

问题描述 考虑一个有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每 个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，每 个农民要决定自己养多少只羊。用gi ∈ [0,∞)代表 第i个农民饲养的数量，i =1, … ,n,G=∑gi表示n个 农民饲养的总数量， v代表每只羊的平均价值。

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一个重要的假设是v是G的函数，v=v (G)。因为每 只羊至少要一定数量的草才不至于饿死，因此有 一个最大的存活量Gmax,即

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纳什均衡应用举例：公共地悲 剧 (tragedy of the commons)博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

问题描述 当G < Gmax时，v(G) > 0; 当G ≥ Gmax时，v(G)=0。

当草地上的羊很少时，增加一只羊也许不 会对其他羊的价值有太大的不利影响，但 随着饲养量的不断增加，每只羊的价值会 急剧下降，因此假定：

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v 2v 0, 0 2 G G

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纳什均衡应用举例：公共地悲 剧 (tragedy of the commons)博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

可用图1-10描 述这个特征

v

v 2v 0, 2 0 G GGmax G 图1-10 每只羊的价值随饲 养总量的增加而下降曲线

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纳什均衡应用举例：公共地悲 剧 (tragedy of the commons)博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

均衡分析 在该博弈中，每个农民的问题是选择gi 以最大化自己的利润。假定购买一只羊 羔的价格为c,那么利润

函数为

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i ( g1,...,gi ,...,gn ) gi v ( g j ) gic, i 1,2,...,n

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纳什均衡应用举例：公共地悲 剧 (tragedy of the commons)博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

最优化一阶条件为 i v(G) gi v' (G) c 0, i 1,2,...n gi

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该式表明，对于每个农民来说，增加一 只羊有正负两方面效用效用… 将上面n个式子相加，在同时除以n,得1 v(G ) Gv ' (G ) c 0 n

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纳什均衡应用举例：公共地悲 剧 (tragedy of the commons)博 弈 论 讲 义 应 用 案 例 整个社会的最优化饲养量，用G*表示，为

max G * v (G*) G * cG*

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一阶最优化条件为

v(G* ) G*v ' (G* ) c 0 将上面n个式子相加，在同时除以n,得1 v(G ) Gv ' (G ) c 0 n

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纳什均衡应用举例：公共地悲 剧 (tragedy of the commons)博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

v(G* ) G*v ' (G* ) c 01 v(G ) Gv ' (G ) c 0 n

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比较上面两个式子，可推出G>G*.[反证法] 假设G ≤ G*,那么由于 v ’<0,因此 v(G) ≥ v (G*)。类似的，由于v’’<0, 又可推出 v’(G) ≥ v ’(G*) 。 另外，从G ≤ G*还可推出G/n < G*。 于是上面第一式子左端严格小于第二式左端。但这是 不可能的，因为两个式子均等于0。因此必有G > G*

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中外彩电贸易战例博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

文章题目 中美彩电“反倾销”中的竞合博弈分析

作者 邓跃峰，李元旭

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杂志名称及发表日期 经济与管理研究，2003. 4

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事态起因博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

今年(2003)5月2日，美国五河电子公 司与电子工人国际兄弟会以及电子产品、 家具和通讯国际工会两家劳工组织一起， 向美国商务部和美国国际贸易委员会提 起了反倾销诉讼… 被起诉者中，囊括了长虹、TCL、康佳、 海尔等中国主要彩电企业…

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事态起因博 弈 论 讲 义 应 用 案 例

按照惯例，美国各大连锁店从每年的6-7 月开始，就要筹备圣诞节商品。五河等 在此时提出反倾销指控，能有效阻止美 国商家从中国采购彩电，届时可独享市 场。

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