逻辑学第五章 复合命题及其推理(上 )第五节 负命题

..

第五节 负命题及其推理

..

一,什么是负命题 (一)含义 负命题就是否定某个命题的命题.例如: 负命题就是否定某个命题的命题.例如: 并非所有的外商都是怀有诚意的. ①并非所有的外商都是怀有诚意的. 并非语言或是上层建筑,或是经济基础. ②并非语言或是上层建筑,或是经济基础. 并不是小王既爱好文艺,又爱好体育. ③并不是小王既爱好文艺,又爱好体育.

..

显然, 显然,负命题与性质命题中的否定命题是 不同的. 不同的. 负命题是对整个命题的否定,而性质命题 负命题是对整个命题的否定, 中的否定命题则是对主项与谓项的联系的否定; 中的否定命题则是对主项与谓项的联系的否定; 负命题是一种形式比较特殊的复合命题, 负命题是一种形式比较特殊的复合命题, 它含有支命题, 它含有支命题,而性质命题中的否定命题是简 单命题,它不含支命题. 单命题,它不含支命题.

..

(二)构成 负命题由否定联结词和一个支命题组成. 负命题由否定联结词和一个支命题组成. 负命题的支命题称为否定支, 负命题的支命题称为否定支,否定支可以是简单命 也可以是复合命题. 题,也可以是复合命题.

①并非所有的外商都是怀有诚意的. 并非所有的外商都是怀有诚意的. 并非语言或是上层建筑,或是经济基础. ②并非语言或是上层建筑,或是经济基础.负命题的否定联结词可以用"并非" 负命题的否定联结词可以用"并非","不 是……","不能认为 , 不能认为……","不能说 , 不能说……","没 , 是假的" 这话不对" 有……","……是假的","……这话不对", , 是假的 这话不对 "……不……"等. 不 等

..

(三)逻辑形式 负命题选取"并非" 负命题选取"并非"这一语词作为否定联结 词的代表,并用符号" 表示. 词的代表,并用符号""表示.这样,负命 表示 这样, 题的逻辑形式可表示为: 题的逻辑形式可表示为: p 上式中的" 表示支命题 表示支命题, 上式中的"p"表示支命题,"p"读作 读作 "非p". .

..

二 负命题的逻辑特征及真值表 由于负命题是对整个支命题的否定, 由于负命题是对整个支命题的否定,因而 负命题与它的支命题之间是一种矛盾关系, 负命题与它的支命题之间是一种矛盾关系,即 二者既不能同真,也不能同假. 二者既不能同真,也不能同假. 当支命题为真时,负命题为假, 当支命题为真时,负命题为假, 当支命题为假时,负命题为真. 当支命题为假时,负命题为真.

..

真值表p 1 0 p 0 1

..

三 性质命题的负命题及其推理全称肯定命题的负命题的逻辑形式是: ￢SAP. ① ￢SAP真←→SAP假 ② SAP假←→SOP真(逻辑方阵推理), 所以,￢SAP ←→SOP.

例:"并非所有的科学家都是天生聪明的" 并非所有的科学家都是天生聪明的" ←→"有的科学家

不是天生聪明的". "有的科学家不是天生聪明的"

..

类似地,

￢SEP←→SIP ￢SIP←→SEP ￢SOP←→SAP 例1:"并非所有作品都不是杰作" : 并非所有作品都不是杰作" ←→"有的作品是杰作". "有的作品是杰作" 例2:"并非有的人是长生不老的" : 并非有的人是长生不老的" ←→"所有的人都不是长生不老的". "所有的人都不是长生不老的" 例3:"并非有的结果不是有原因的" : 并非有的结果不是有原因的" ←→"所有的结果都是有原因的". "所有的结果都是有原因的"返回

..

四 负命题的负命题及其推理负命题p的负命题的逻辑形式是￢￢p. 负命题 的负命题的逻辑形式是￢￢ . 的负命题的逻辑形式是￢￢等值于p(双重否定等于肯定) ￢￢p等值于 (双重否定等于肯定) 等值于

..

真值表p 1 0 ￢p 0 1 ￢￢p 1 0

..

例如: 例如: 并非没有人会唱歌, 并非没有人会唱歌, ←→有人会唱歌. 有人会唱歌. 有人会唱歌

..

课堂练习某案的两名凶手在A, , , , 五 某案的两名凶手在 ,B,C,D,E五 人之中,在下列条件下凶手是谁? 人之中,在下列条件下凶手是谁? (1)只有A是凶手,B才是凶手. )只有 是凶手, 才是凶手. 是凶手 才是凶手 不是凶手, 就不是凶手 就不是凶手. (2)只要 不是凶手,C就不是凶手. )只要D不是凶手 是凶手, 是凶手. (3)或B是凶手,或C是凶手. ) 是凶手 是凶手 没有E为帮凶 (4)D没有 为帮凶,就不会作案. ) 没有 为帮凶,就不会作案. 没有作案时间. (5)E没有作案时间. ) 没有作案时间

..

根据下列条件能确定甲, 根据下列条件能确定甲,乙,丙,丁,戊 中哪几个人上场?不能确定哪些人是否上场? 中哪几个人上场?不能确定哪些人是否上场? (1)如果乙上场,那么甲和丙都上场. )如果乙上场,那么甲和丙都上场. (2)如果甲和丙中有人不上场,那么乙上场. )如果甲和丙中有人不上场,那么乙上场. (3)只有甲不上场,乙才不上场. )只有甲不上场,乙才不上场. (4)丙不上场或戊上场. )丙不上场或戊上场.

..

解题关键: 解题关键: (1)乙→甲∧丙 甲 (2)甲∨ 丙→乙 ) 乙

(3) 甲← 乙 )(4) ∨戊 ) 假设( )成立,则结合( )可知, 假设(2)成立,则结合(1)可知,甲∧丙 成立, 刚好矛盾, 成立,而这与假设 甲∨ 丙 刚好矛盾, 所以假设( )不成立,换言之, 成立. 所以假设(2)不成立,换言之,甲∧丙 成立. 余下的推理在此基础上进行即可. 余下的推理在此基础上进行即可.