(浙江专用)2018年高考数学总复习第十章计数原理、概率第5讲古典

- 1 - 第5讲 古典概型

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )

A.23

B.12

C.13

D.16 解析 从A ，B 中任意取一个数，共有C 12·C 13＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，

(3，1)两种，∴P ＝26＝13

. 答案 C

2.(2017·黄山一模)从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )

A.310

B.15

C.12

D.35 解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件数有C 35＝10种.根据三角形三边关系

能构成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共3个基本事件，故所求概率为P ＝3C 35

＝310

. 答案 A

3.(2017·台州调研)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的概率为( ) A.112 B.19 C.536 D.16

解析 落在2x －y ＝1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共3个，故所求的概率为P ＝36×6＝112

.

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答案 A

4.(2017·台州调研)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当

a >

b ，b <

c 时称为“凹数”(如213，312等)，若a ，b ，c ∈{1，2，3，4}，且a ，b ，c 互不相

同，则这个三位数是“凹数”的概率是( ) A.16

B.524

C.13

D.724

解析 选出一个三位数有A 3

4＝24种情况，取出一个凹数有C 3

4×2＝8种情况，所以，所求概率为P ＝824＝13.

答案 C

5.如图，三行三列的方阵中有九个数a ij (i ＝1，2，3；j ＝1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )

? ??

??a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a

31

a 32 a 33

A.37

B.47

C.114

D.1314

解析 从九个数中任取三个数的不同取法共有C 3

9＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C 13·C 12·C 1

1＝6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－684＝1314.

答案 D 二、填空题

6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

解析 这两只球颜色相同的概率为C 2

2C 24＝16，故两只球颜色不同的概率为1－16＝5

6.

答案 5

6

7.(2016·上海卷)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.

解析 甲同学从四种水果中选两种，选法种数有C 2

4，乙同学的选法种数为C 2

4，则两同学的选法种数为C 2

4·C 2

4，两同学各自所选水果相同的选法种数为C 2

4，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为P ＝C 2

4C 24C 24＝1

6.

答案 16

8.高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则