初三数学复习教案(二次函数(1))

初三复习教案

教学内容：二次函数（1）

教学目的：复习巩固二次函数的图象和性质．了解二次函数的解析式的几种形式．并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式

教学过程

一．知识回顾：

1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．

3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标，对称轴，及增减性

4．一般的二次函数，都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式，具有特点：

(1)a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

(2)对称轴是直线x=h． (3)顶点坐标是(h，k)．

二、例题分析

例1． 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是，指出a、b、c．

(1)y=1-3x2； (2)y=x(x-5)；

(3)y=3x(2-x)＋3x2； (4)y＝(x＋2)(2-x)；

(5)y=x4＋2x2＋1．

例2．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

例3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

例4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．

例5.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

例6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．

(1)求二次函数的解析式；

(2)当x在什么范围时，y随x的增大而增大；

(3)当x在什么范围时，y随x的增大而减小．

例7.已知

(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；

(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；

(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；

(4)作出函数图象；

(5)x取什么值时y＞0，y＜0；

(6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．

同步练习：

1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．

2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y=0时的x的值．

3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．

4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值．

5.有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径．

(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；

(2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？

6.二次函数的图象经过三点：

① 求这个函数的解析式

② 求函数图顶点的坐标

③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。

7．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米／秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米，秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么

(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；

(2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；

(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似．