激光原理-(9)-高斯光束

第4章高斯光束

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高斯光束高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。

高斯光束1、均匀平面波沿某方向(如z轴)传播的均匀平面波(即均匀的平行光束),其电矢量为：

E ( x, y, z )= A0ek= 2πλ,波数A0,振幅

ikz

特点：振幅与x,y无关在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。

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高斯光束2、均匀球面波由某一点光源(位于坐标原点)向外发射的均匀球面光波，其电矢量为：E ( x, y=, z)R=

A0 x2+ y2+ z2

exp[ ik x 2+ y 2+= z2]

A0 exp( ikr ) R

x 2+ y 2+ z 2,光源到点 ( x, y, z )的距离

与坐标原点距离为常数，是以原点为球心的一个球面，在这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。近轴( x, y<< z,z≈ R ):r=2 2 x y+ x2+ y2+ z2≈ z+ 2R

A0 x2+ y2 exp[ ik ( z+ )] E ( x, y, z )≈ 2R R

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高斯光束3、高斯光束激光束，既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。 A0 x2+ y2 ( x2+ y2 ) E ( x, y, z )= exp[]× exp ik[+ z]+ i ( z ) 2ω(z)ω (z) 2 R( z ) 振幅因子相位因子

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高斯光束的基本性质

ω ( z )——高斯光束在z处的光斑半径

ω 0——基模高斯光束的腰斑半径(束腰)

R( z )——高斯光束在z处的波面曲率半径

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高斯光束的基本性质振幅分布及光斑半径A(r)

A0A0 e

02

r=ω ( z) r2

ω ( z )=ω 0

λz z 1+ =ω 0 1+ 2 f πω 0

P67

πω 0 2 1== f L共焦腔反射镜的焦距 2λNJUPT

高斯光束的基本性质振幅分布及光斑半径

ω ( z)F

ω0z

ω0F

ω ( z )随z以双曲线函数变化πω 0 2 )双曲线顶点坐为±ω,焦点坐标为F (0,± 0光能主要分布在双锥体内λNJUPT

高斯光束的基本性质光波面

ω ( z)F

波面曲率半径ω0z

f 2 πω 0 2 2 R( z )= z 1+ = z 1+ ( ) λz z

ω0F

Z=0(束腰处)

R(z)→∞ z=0,ω 0 (束腰处等相面为平面)

2 2πω 0πω 0 z=±f=±| R( z )|= 2 (极小值)λλ 2 2 2 πω 0πω 0πω 0| R( z )|逐渐增加，曲率中心在 ( ∞, λ λ,+∞ )| z|≤ λ 2 2 2πω 0πω 0πω 0| R( z )|逐渐增加，曲率中心在 ( , )| z|>λλλ

Z=±∞

|R(z)|≈|z|→∞ (无限远处等相面为

平面)

光波面

ω ( z)F

ω0z

ω0F高斯光束强度：共焦腔心处：高斯分布平面波其他：高斯分布球面波非均匀球面波变曲率中心球面波

2014/5/7

高斯光束的基本性质远场发散角(全角)ω ( z)F

高斯光束随传播距离的变化率θB=λπω 0

ω0

z

ω0F

毫弧度量级

2ω ( z )λλλλ=2= 0.6367=2= 1.128θ 0= limπω 0ω0πf z fNJUPT

总结:基模高斯光束特点光波面

ω ( z)F

ω0

ω0F

λθB=πω0

z

高斯光束非均匀球面波

等相位面为球面；其曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；振幅和强度在横截面内为高斯分布。

总结:基模高斯光束特征参数( z )ω0ω= z 1+ f 2

f 2 R(= z ) z 1+ z

ω0=

λfπ2 0

πω f=λ

(共焦参量)NJUPT

总结:基模高斯光束特征参数之间关系光斑半径ω (z)高斯光束的特征参数等相面曲率半径 R( z )共焦参量 f 1.腰斑

ω ( z ) ω 0,z R( z ) θ 0 2.任一坐标 z处的光斑半径ω ( z )及等相面曲率半径 R( z )

ω 0(或共焦参量 f )与腰位置 z

ω ( z )

ω 0 R( z ) z

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高斯光束的 q参数(复曲率半径) x2+ y2 ω0 x2+ y2 exp 2 ) ( z ) u00 ( x,= y, z ) c exp i k ( z+ 2 R( z )ω(z) ω (z)

x2+ y2 1ω0 iλ , y, z ) c exp{ ik z+ (= 2 ) + i (z) u00 ( x 2ω (z) R(z) kω ( z )

q( z )复曲率半径

1 1 iλ= 2 q(z) R(z)πω (z)NJUPT