n次方程求根公式

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9de9ee1526c3b44eed985ab433ce1044410cef6e7e5f465599ed25594af0266950c18e14e3070c7806d47ad3830caf7e2c8e8e179b8f9c82925cf06765f64013是作者真实身份的一份SHA-512验证。

n次方程根求根公式（1≤n≤7）（Ver 6.0） 符号注释，和摘要:

Solve(F(x),x) 表示以x为未知数求解该方程。

此为Maple定义

虚数单位定义

摘要：（?表示有新发现，整理中，或未整理完全（中间公式）） 公式次数 目前发现数 记录数 1 1 1 2 3+? 1 3 12+?+1 9+1 4 8+1 4 5 3+?+1 3 6 1+? 1 7 1(?) 1(?) 8 ? 0

1次方程求根公式

2 次方程求根公式

3 次方程求根公式（9+1种/已知12+1种）

卡丹法

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[1]

李煌法

待定系数法

群置换法

强配方法

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盛金公式法

复变函数法

单开立方法（构造者 sc303165）

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以下提供一个由一根求其他二根的公式：

4 次方程求根公式（3种/已知8+1种） 费拉里法

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[2]

Descartes法：

（以上方程任取一根

Euler法：

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三角法 （构造者 sc303165）

5 次方程求根公式（3种/已知3+1种）

标准式 超几何函数法 （构造者 God→Osiris）

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（标准式转化）

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S3=-3 c3 S4=-4 c4 S5=-5 c5 S6=3 c32 S7=7 c3 c4

S8=4 c42+8 c3 c5 S9=-3 c33+9 c4 c5 S10=-10 c32 c4+5 c52

S11=-11 c3 c4-11 c32 c5

S12=3 c34-4 c43-24 c3 c4 c5

S13=13 c33 c4-13 c42 c5-13 c3 c52 S14=21 c32 c42+14 c33 c5-14 c4 c52

S15=-3 c5+15 c3 c43+45 c32 c4 c5-5 c53

S16=-16 c34 c7+4 c44+48 c3 c42 c5+24 c32 c52 S17=-c1 S16-c2 S15-c3 S14-c4 S13-c5 S12 S18=-c1 S17-c2 S16-c3 S15-c4 S14-c5 S13 S19=-c1 S18-c2 S17-c3 S16-c4 S15-c5 S14

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S20=-c1 S19-c2 S18-c3 S17-c4 S16-c5 S15

(此处接5次方程最简型求根公式)

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(原方程的根，求解结束)

用程序化简的源代码详见附录1

5次方程最简型求根公式椭圆函数法

[3] [4] [7]

公式详解见附录2

5次方程最简型求根公式白杨法 5次方程）

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u1~u4需两两不同（j=1~5，求解结束）

6 次方程求根公式[8]

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,O,P任取

（以上方程任取一根

7 次方程求根公式 （超几何公式法 构造者 God→Osiris）

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如要解完全式的7次方程，需用[10]化简。详细的转化将会另外公布。

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=======================================结语====================================== Update 1，Ver 0.40

以上即是所有内容。如有错漏，请立即告诉我。如有建议，欢迎和我联系: 接下来的工作为完善3,4次方程求根公式。 Update 2，Ver 0.60，Part 2012-07-20 修正了6次方程求根公式。

Update 3，Ver 0.70，Part 2012-08-23 补完了4次方程求根公式。 接下来会用

来补完5次方程求根公式；用 来补完3次方程求根公式；用

来组建7次方程化简式。

如果我脑子进地沟油的话还会手动构筑

的求根公式。（如果那么容易构筑的了{3}的作者就不会搁置了，现在只知道要用超几何函数） 当然还可能会象白杨一样构筑Descartes 法8次扩展来手动构筑8次方程求根公式； 所以各位就期待本文还有第5,6次更新吧!!!

鉴于6次方程白杨法求根公式的提出，我们已经占据该问题的世界领先地位，（好无用的地位啊） 所以我们的口号是（不是没有蛀牙！）向8次方程进军！ Update 4，Ver 1.0：

此为第一次正式版。除五次方程简化式外皆已完成。庆祝！！ Update 5，Ver 2.0：

第2次正式版。接下来只用补充公式即可。 Update 6，Ver 3.0，Part 2013-02-01 10:00

第3次正式版。取得不少进展，公式收集基本完成，目前转战7,8次方程。 2,3,4次方程接下来我要去英文维基百科收集。

=======================================待续======================================

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=======================================引用======================================

[1] 引用：

math1.ck.tp.edu.tw/%AF%CE%BA%D6%A5%C3/%BC%C6%BE%C7/%A4T%A6%B8%A1B%A5%7C%A6%B8%A4%E8%B5%7B%A6%A1[2] 引用：

http://www.77cn.com.cn/view/b763d051ad02de80d4d8402f.html [3] 引用：

http://www.77cn.com.cn/mathematica/tutorial/EllipticIntegralsAndEllipticFunctions.html?1335360250 http://www.77cn.com.cn/examples/quintic/steps.html?1342674219

http://www.77cn.com.cn/Stat/Math_World/math/q/q111.htm?1342676874 [4] 引用：

[5][6] 引用：

[7] 引用：

http://www.77cn.com.cn/examples/quintic/steps.html [8] 引用：

http://elib.mi.sanu.ac.rs/files/journals/tm/21/tm1124.pdf

2元2次方程与一元6次方程 白杨 辽宁省沈阳市外贸局 (110400) [9] 引用：

http://www.77cn.com.cn/f/15487092.html?from=like&retcode=0 [10] 引用：

www.dse.nl/~geertjan/Publikatie/The%20septic%20equation%20reduced.pdf

=======================================附录======================================

附录1

以下提供一个基于

Wolfram Mathematica的求解程序：

[7]