2013年北京海淀高一数学期末试题

2013年北京海淀高一数学期末试题

海淀区高一年级第一学期期末练习

数 学

2013.01

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{07}U x x =危<Z ，{1,2,3}A =，{5,4,3,2,1}B =，则 U A B ð= （ ）

（A ） Æ （B ）{1,2,3} （C ）{1,2,3,4,5} （D ）{0,1,2,3,6}

（2）已知 1.23a =，01.2b =，0.91

()3c -=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）

（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<

（3）已知向量(,1),(4,)x x a b ==，若向量a 和b 方向相同，则实数x 的值是 （ ）

（A ） 2- （B ） 2 （C ） 0 （D ） 85

b 满足||2=a ，||

1=b ，且()3?=a a b ，则,<>=a b

（ ）

B ）75° （

C ）90°

（A ） （D ） （6）如图所示，点C CD ，则AD = （ ）

（A ）32AC AB - 3AB

（C ）4133AC AB - 23

AB -

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（7）函数()sin 1f x x x =-在ππ(,)22

-上的零点个数为 （ ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

（8）已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下

列说法正确的是 （ ）

（A ）1OP 有最小值1 （B ）1OP 有最小值，且最小值小于1

（C ）120OP OP ? 恒成立 （D ）存在12,x x 使得122OP OP ?

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

（9）如果1cos 2

α=

，且α为第四象限角，那么tan α的值是 . （10）将函数sin 2y x =的图象向左平移π(0)2

??<<个单位，得到函数sin(21)y x =+的图象，则?的值是 . （11）已知直角三角形ABC 的直角顶点(1,1)C ，点(2,3)A -，(0,)B y ，则y = .

（12）已知π3sin()25

α+=，则tan sin αα?= . （13）已知函数lg ,0

()10,0x x x f x x >?=?≤?，则(100)f = ；1

(())2

f f = . （14）已知数集12={,,,}n X x x x （其中0,1,2,,i x i n >= ，3n ³），若对任意的k x X

∈（1,2,,k n = ），都存在,()i j i j x x X x x ∈≠，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量(,)i k x x 与向量(,)k j x x ；

②向量(,)i j x x 与向量(,)j k x x ；

③向量(,)k i x x 与向量(,)i j x x ，则称X 具有性质P . 例如{1,2,4}具有性质P .

（ⅰ）若{1,3,}x 具有性质P ，则x 的取值为________；

（ⅱ）若数集12{1,3,,}x x 具有性质P ，则12x x +的最大值与最小值之积为_______.

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三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题共10分）

已知函数()π()sin 0,

f x x ω?ω?骣÷ç=+><÷ç÷

ç桫的部分图象如图所示. （Ⅰ）写出函数)(x f （Ⅱ）求)(x f 的解析式.

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(16) （本小题共12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,3)A ，(5,1)B ，(2,1)P ，点M 是直线OP 上的一个动点. （Ⅰ）求PB PA - 的值；

（Ⅱ）若四边形APBM 是平行四边形，求点M 的坐标；

（Ⅲ）求MA MB × 的最小值.

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(17) （本小题共10分）

已知函数2()f x x bx c =++，且函数(1)f x +是偶函数.

（Ⅰ）求实数b 的值；

（Ⅱ）若函数()()g x f x =（[1,2]x ∈-）的最小值为1，求函数()g x 的最大值.

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(18)（本小题共12分）

已知定义在R 上的函数()f x 满足：

①对任意的实数,x y ，有(1)(1)()()f x y f x y f x f y ++=-+-；

②(1)2f =；

③()f x 在[0,1]上为增函数.

（Ⅰ）求(0)f 及(1)f -的值；

（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可。若选择（ⅰ）问并正确解答，满分6分；选择（ⅱ）问并正确解答，满分4分）

（ⅰ）设,,a b c 为周长不超过2的三角形三边的长，求证：(),(),()f a f b f c 也是某个三角形三边的长；

（ⅱ）解不等式()1f x >.