机器人位置运动学(上课用)

第2章 机器人运动学 章§ 2.1 引言 § 2.2 机器人机构 § 2.3 机器人运动学的矩阵表示 § 2.4 齐次变换矩阵 § 2.5 变换的表示 § 2.6 变换矩阵的逆 § 2.7 机器人的正逆运动学 机器人正运动学方程的D § 2.8 机器人正运动学方程的D-H表示法 § 2.9 机器人的逆运动学解 § 2.10 机器人的逆运动学编程12/4/2011 1

§2.1 引言位置运动学 正运动学∶ 正运动学∶ 关节变量 逆运动学∶ 位姿 逆运动学∶ 位姿 关节变量

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假设： 假设：假设机器人末端是一个平板面，并称其为“ 假设机器人末端是一个平板面，并称其为“手”或 端面” 只有在必要时， “端面”。只有在必要时，才将末端执行器加到机器人的 末端来确定其位姿。 末端来确定其位姿。

说明： 说明：实际上，机械手型机器人没有末端执行器， 实际上，机械手型机器人没有末端执行器，用户可根 据实际应用为其附加不同末端执行器。 据实际应用为其附加不同末端执行器。而末端执行器的大 小和长短决定机器人末端位置。 小和长短决定机器人末端位置。

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2.2 机器人机构先来看右边这幅图 从这幅图我们可以看到， 从这幅图我们可以看到，当曲柄转 角设定为120 120° 角设定为120°时，连杆与摇杆的角 度也就确定了。这是典型的单自由 度也就确定了。这是典型的单自由 度闭环结构， 度闭环结构，当变量设定为特定值 机器人的机构就完全确定了， 时，机器人的机构就完全确定了， 所有其他变量也就随之确定。 所有其他变量也就随之确定。

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但实际上，为了使机器人能在三维空间运动，机器人通常 但实际上，为了使机器人能在三维空间运动， 具有多个自由度 并且有三维开环链式机构 多个自由度， 三维开环链式机构。 具有多个自由度，并且有三维开环链式机构。而对于开环控制系 统来说，由于没有反馈，如果关节和连杆有丝毫的偏差， 统来说，由于没有反馈，如果关节和连杆有丝毫的偏差，该关节 之后的所有关节的位置都会改变，而且没有反馈。所以， 之后的所有关节的位置都会改变，而且没有反馈。所以，对于一 个实际的机器人来说，即使设定所有的关节， 个实际的机器人来说，即使设定所有的关节，也不能确保机器人 的手准确地处于给定的位置。 的手准确地处于给定的位置。只有不断测量所有关节和连杆的参 或者监控系统的末端才能知道机器人手的运动位置。 数，或者监控系统的末端才能知道机器人手的运动位置。 看这样两幅图: 看这样两幅图:

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二者本质区别:左图是一个闭环机构，而右图是一个开环机构。 二者本质区别:左图是一个闭环

机构，而右图是一个开环机构。 让我们分别列出两个机构的向量方程，用来表示这种区别。 让我们分别列出两个机构的向量方程，用来表示这种区别。

O1 A + AB = O1O2 + O2 B

O1 A + AB + BC = O1C

在第一个式中，如果连杆AB偏移， 也会相应移动，但是， 在第一个式中，如果连杆AB偏移，则O1A也会相应移动，但是，在 AB偏移 等式右边，因为O 设定后是不变的的，所以只需测出AB AB和 等式右边，因为O1O2设定后是不变的的，所以只需测出AB和O1A的 变化， 就可测得了。 变化，O2B就可测得了。 而在第二个式中，如果左式中的AB变化了，显然， 而在第二个式中，如果左式中的AB变化了，显然，我们是无法预 AB变化了 测O1C的变化的，除非AB,O1A和BC的变化都被测得。 的变化的，除非AB, BC的变化都被测得。 AB 的变化都被测得12/4/2011 6

该怎样弥补开环机器人的缺陷呢？ 该怎样弥补开环机器人的缺陷呢？通过运动学分析，调高控制准确度； 通过运动学分析，调高控制准确度； 借助摄像机等装置来构成闭环系统; 借助摄像机等装置来构成闭环系统; 增加连杆和关节强度来减少偏移。 增加连杆和关节强度来减少偏移。

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§2.3 机器人运动学的矩阵表示矩阵表示的范围： 矩阵表示的范围：点、向量、坐标系、平移、旋转以及其他变换， 向量、坐标系、平移、旋转以及其他变换， 还可以表示坐标系中的物体和其他运动元件。 还可以表示坐标系中的物体和其他运动元件。

§2.3.1 空间点的表示 我们可以这样来表示

P= ax i+ by j+ cz k其中ax,by,cz是参考坐标系中表 其中ax,by,cz是参考坐标系中表 ax,by,cz 示该点的坐标。显然， 示该点的坐标。显然，也可以用 其他坐标来表示空间点的位置。 其他坐标来表示空间点的位置。

∧

∧

∧

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§2.3.2 空间向量的表示向量可用三个起始和终止的坐标来表示。 向量可用三个起始和终止的坐标来表示。如果 一个向量起始于A 终止于B 一个向量起始于A,终止于B,那么它可以表示 为

PAB=(Bx-Ax)i+(By-Ay)j+(Bz-Az)k如果一个向量的起点是原点， 如果一个向量的起点是原点，则上式就变成了 点的表示形式，则有： 点的表示形式，则有：∧ ∧ ∧

∧

∧

∧

P= ax i+ by j+ cz k其中a 是该向量在参考坐标系中的分量。 其中ax,by,cz是该向量在参考坐标系中的分量。 以上是我们比较熟悉的表示方法， 以上是我们比较熟悉的表示方法，下面我们来 介绍一种矩阵表达的形式。 介绍一种矩阵表达的形式。

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上述向量也可表示为

a x P = by cz

这种表示法也可以稍作变化: 我们加入一个比例因子 比例因子

w 这种表示法也可以稍作变化: 我们加入一个比例因子w,如 z各除以w,则得到 各除以w,则得到ax, cz。于是， 果x, y, z各除以w,则得到ax, by, cz。于是，这时向量可以 写为： 写为：

x y P= z w

其中，ax=x/w, by=y/w 等等

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随着w的变化，向量大小也随之发生变化， 随着w的变化，向量大小也随之发生变化，这类似于计算机图 形学中对图片的放大或缩小。让我们来讨论一下w的取值： 形学中对图片的放大或缩小。让我们来讨论一下w的取值： w>1时 w>1时，向量的所有分量都变小 w=1时 w=1时，各分量大小保持不变 w<1时 w<1时，向量的所有分量都变大 w=0时 向量长度无穷大，方向由x ,z确定 w=0时，向量长度无穷大，方向由x ,y ,z确定 注意：这就是矩阵表示法中方向向量的表示方法。 注意：这就是矩阵表示法中方向向量的表示方法。 接下来我们看这样一个例子: 接下来我们看这样一个例子

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例2.1 有一个向量P=3i+5j+2k,按如下要求将其表示 成矩阵形式： (1)比例因子为2 (2)将它表示为方向的单位向量 解：该向量可以表示为比例因子为2的矩阵形式，当 比例因子为0时，则可以表示为方向向量，结果如下： 6 10 P= 4 2 12/4/2011

∧

∧

∧

和

3 5 P= 2 0 12

接下来我们将方向向量变为单位向量。我们只需把每一个 接下来我们将方向向量变为单位向量。我们只需把每一个 方向向量变为单位向量 分量都除以三个分量平方和的开方，最终的答案是： 分量都除以三个分量平方和的开方，最终的答案是：

0.487 0.811 P= 0.324 0

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§2.3.3 坐标系在固定参考坐标系原点的表示在上一节中我们得知， 在上一节中我们得知，每一个向量都可由它们所在参考坐 标系中的三个分量表示， 标系中的三个分量表示，我们不妨用三个相互垂直的单位向量 来表 …… 此处隐藏：2753字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……