21[1].5解直角三角形应用举例全包括(初三)

解直角三角形应用

解直角三角形应用---测高问题2009年11月6日 杨海红

解直角三角形应用

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做 俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的 角。视线 铅 垂 线

仰角 俯角 视线

水平线

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例题在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门 后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高，能爬上去不 容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过 程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来，有的同学 则克服困难，坚持着爬到山顶C处，

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如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰 角为45°,如果要从顶点C处到大门A处建立一条 空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助 算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A 处到垂足E处的距离是200 米，那么B处的俯角 3 是多少？

M

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练习： 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测 得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D, 在D处测得A的仰角为45º,求塔高.A

30°

45°

C12m

D

B

图4 图4

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解题步骤小结1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作 辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题 转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案。

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问题1:在旧城改造中，要拆除一烟囱AB,在地面上 事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区， 现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角 为45°,到B点的俯角为30°,问离B点30米远的保 护文物是否在危险区内？ ( 3 约等于1.732)A

C

45° 30°

E B

D

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问题2:如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马 路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的 垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30°, 到公路点B的俯角为60°,一辆汽车在公路L上沿 CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间 为0.4秒。(1)计算此车从点C到B的速度 v为每秒多少米?(结果精确到 3 个位， 约等于1.732) (2)如果此路段限定时速不超过 60千米，判断此车是否超速？ 并说明理由。

A30° 60°

L

C

B

D

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同学们开动脑筋想一想， 还可以涉及到哪些问题？

赛一赛：以小组为单位，根据下列条件编写一道有实际意义的问题，看 看那一个小组编写有创意，有意义。并且合乎实际情况。 条件：一个仰角45°,一个俯角30°。结论可以由自己确定。

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课后小结：本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰 角的实际问题。 (1)你怎么理解俯角、仰角？ (2)在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？ (3)除了以上知

识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的 看法。

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解直角三角形应用---坡度问题 2009年11月9日

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课前练习1:A 和 B 两名测量员站在同一个水 平地面上观测悬崖顶。由 A 测得悬崖顶的仰角 是 30º,而由 B 测得悬崖頂顶的仰角是 45º, 若 A、B 及崖底 D 成一直线及 A 和 B 相距 100m,求悬崖的高度。(精确到0.1米)C

45 D B 100 m

30 A

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练习2: 从20米高的甲楼顶 A 处望乙楼 顶C处的仰角为30°,望乙楼底D处的 俯角为45°,求乙楼的高度。(精确到 0.1 米)C A 45° 甲 20m 水平线

30 °

B 乙

D

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练习3:由一座建筑物 的底部A测得一座 B 塔的顶部D的仰角 是30°。 由该塔 的底部C测得该建 建筑物 筑物的顶部B的仰 角是45°。 如果 塔CD的高度是20m, A 求 B (1)A和C之间的距离；

D 20m 30° 45° C D 20 m 30° 45° C 塔

(2)该建筑物的高度。

A

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新概念：坡度、坡比如图：坡面的垂直高度h和B h α A L

水平宽度L的比叫坡度

h i , 用字母表示为 L(或叫坡比) 则tanα =

坡面与水平面的夹角记作α(叫坡角)

h i L

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练习：

3 (1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=_____;(2)已知一段坡面上，铅直高度为

3 ,

坡面长为 2 3

,

3 则坡度i=_______,坡角α=______。 30 3