高数2013-2014学年下学期作业本答案

2013-2014第二学期高等数学作业本答案

第七章 微分方程 第二节 可分离变量的微分方程

1．(1)y ecx (2)e

y

12x4

e c 2．y 2 3．x2 y2 1 2x

第三节 齐次方程

1. (1) e

y

x

lnx c(2) sin

y

cx 2．x2 xy y2 1 0 x

3．2arctan

y

ln(x2 y2) c x

第四节 一阶线性微分方程

1. y x(2ex c) 2．y xsecx 3．y 2x 2 2ex 4.

1

(x y)2 x c 2

第五节 可降阶的高阶微分方程

1．(1)y

131yx c1lnx c2(2) c2ec1x 2．y x3 2x 1 93y c1

3．y c1lnx c2

第六节 高阶线性微分方程

1．A 2.B 3.y c1x c2e 3

2

x

第七节 常系数齐次线性微分方程

3x 3x

1.y 4y 4y 0 2.C 3.(1)y (c1 c2x)e(2)y e(c1cos2x c2sin2x)

第八节 常系数非齐次线性微分方程

1.(1)y* ae3x(2)y* x(ax b)e 2x(3)y* ex(c1cos2x c2sin2x) (4)y* ax2 bx c dx2e2x 2.(1)y c1e 3x c2ex

4812

x (2)y c1cos2x c2sin2x xcosx sinx 3939

3.y e x ex (x2 x)ex

第七章 练习题答案

一、1．y 3y 2y 0 2．y y y y 0 3．y c1x c2e x 3 x2 4．y 4y 4x 5．e 二、1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 三、1．y cxe x 2．y x cx2 3．y 4．y 4ex 2e3x 5．y c2

13

3x

11

xlnx x 39

c112 2x 2xy (c cx)e xe 6．122

22x

四、y 4x 五、f(x) cosx sinx

x2y3y2

2；y 六、y 七、y 2e 2x e x 2xe x 3

1 xxx

第八章 空间解析几何与向量代数

第一节 向量及其线性运算

1

2 ，cos

112，cos ，cos 222

121 2

， ， ,, ， 343222

333

2. A(1,1,8) 3. prjx 12，4 4. 3,3,3

第二节 数量积 向量积 *混合积

1. （1）8 （2） 8i 5j k （3）

453

2. ( 10,5,5) 3. 3 4.

27

第三节 曲面与方程

1.以(1, 2, 1)为球心3为半径的球面 2.z 1 x2 y2 3.（1）旋转抛物面（2）圆锥面（3）母线平行于z轴的圆柱面

（4）上半球面（5）母线平行于z轴的抛物柱面

第四节 空间曲线及其方程

x cost

x2 2y2 36 x2 y2 1 1. 2. 3. y sint

z 2 cost sint z 0 z 0

x2 y2 1 x2 y2 1 x2 y2 1

4． （1） （2） （3）

z 0 z 0 z 0

第五节 平面及其方程

1.3x 2y z 14 0 2. 2x 4y 3z 5 0 3. 2x y 0 4. x 3y 2 0 5.x y z 2 0 6.2x 2y 3z 0

第六节 空间直线及其方程

1.

x 3y 4z 7x 1y 2z 3 2. 3. 1 3 11 23

522

,, 333

4x 5y 32 0x 1yz 2

4. 5. 35 2 z 0

第八章 练习题

一、1. 33 2. 30 3. x 3y z 3 0 二、 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B

x 7y 3z 26 05 5

三、 1. x y 3z 16 0 2. , 1, 3.

x y 2z 2 022

x2 y2 2x 0

4. 5.

z 0

x2 2y2 2x 8y 5 0

z 0

第九章

第一节

x2y2

1.442.(1)D (x,y,z)|1 x2 y2 z2 4 (2)D (x,y)|x y 1 y x

(3)D (x,y)|x y 0且x2 y2 1 3.(1)2(2)0(3)

1

4.略 2

第二节

1.(1)

z z z

2xsin2y x2sin2y(2)

x y x

yy

z zyx z1x2y2 1 zy2

2yxlnx (3) 2e e(4) yx

x y xx yx

2xy(y2 x4)

2xy 422

4.f(x,y) 2.2x,43.2 (x y)x22

(x y) 0

x2 y2 0

x2 y2 0

第三节

1.(1)ex

2y(dx 2dy) yz

dx 2dy)(3)xyz dx zlnxdy ylnxdz

x (4)cos(x2 2y)(2xdx 2dy)(5)ylnydx x(lny 1)dy

2.dx3.6dx 3dy dz

第四节

ex(1 x) f2 2x ln2 f3 sinx (3)f(2)2sin2t1.(1)1

1 (xex)2

2.(1)

z z z z 4x 3y 3x 4y(2) f1 f2 f1 f2 x y x y

(3)

z z u u u 2xy 2y2 (4) f1 yf2 yzf3 xf2 xzf3 xyf3 x y x y z

2

4x3

3. x 2yf xyf 4.yf y 5. 2f11 12xf12

y

第五节

zx zy zz zz2(y2 x2)1.(1) (2) 2.

xz 1 yz 1 xx(z 1) yy(z 1)2y xz yx z1 ez

4., 3.,

1 ez(1 ez)3y xy x

第六节

111

y z 2.2x y z 1 0,x 1 y 1 z 2 1.

21110 1

x 3y 1z 3

3.( 3, 1,3),

131

第七节 x

1. 12.

7

i 4j k3.

i 11k3

第八节

1121

1.f(e,0) e22.3.(1,1,1)V 14.p,p

2433

第九章练习题

一、填空题

1.32.4dx 2dy3.

x 1y 1z 1

4.(1,1,1)5.x 2y 4

0 432

7. 18.2,0 二、选择题

1.B2.B3.D4.D5.B6.D7.D

三、解答题

1.

z z

f1 yxy 1 f2 yxlny f1 xylny f2 xyx 1 x y

2.f1 xzf11 xf21 3.f

1

f2 f2 f2 u u 4. f1

1 cost x1 y y1 y

5.f1 xyf11 xf21 2x

四、应用题

816 1 1

1.,3. ,0 V

2. ， 5

5

22

4.p1 80,p2 120,605

第十章

第一节

1. 2. ab I eaab

2

第二节

111

1.(1)(e 1)2(2)9(3)2.1 sin1

3.1)4.

643

5.(1)

8

(1 e

a2

R34 2

)(2) (3)( )6.7.

2333

第三节

2a3161 3

1.(1)(2) (3) h2(ea 1)2.3. 4.(8

42

832

第四节

1 1

2. ,1 3.(1)(2)(0,0,)(3)

3410 3

第十章练习题

一、填空题

1.12(1 1e)2. 163.04.12 x5. 2d 2acos 4

0f( cos , sin ) d 6.

1126

7. 0dy yyf(x,y)dx8. f(a2

) f(0) 二、选择题

1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.D

三、计算题

1.

292. 43. 4R4 9 R24. 163

1736835.64 26.27.88.105

9.

3

10.32 11.4 12.2 R5

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

1

．3 2

．4 3

4

．2 a第二节 对坐标的曲线积分

1．

563

2．4

3 3． 2 4． a

第三节 格林公式及其应用

1．812

2． 3．8

3 4． 5．U(x,y) x2 x3y y2第四节 对面积的曲面积分

1

2

3．2 12

第五节 对坐标的曲面积分

1．16 2．32 3．18 4

(P 2Q 3R)dS

第六节 高斯公式 通量与散度

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